四川省绵阳市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

四川省绵阳市2018年中考数学真题试题一、选择题1.（-2018）0的值是（ ） A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D 【考点】0指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：20180=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2075亿=2.0751011 ， 故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|b0,且 ，则 _。 【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： + + =0，两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案为： .【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=_.【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接DE，AD、BE为三角形中线，DEAB，DE= AB，DOEAOB， = = = ，设OD=x，OE=y，OA=2x，OB=2y,在RtBOD中，x2+4y 2=4 ，在RtAOE中，4x2+y2= ，+ 得：5x2+5y2= ，x2+y2= ，在RtAOB中，AB2=4x2+4y2=4（x2+y 2）=4 ，即AB= .故答案为： .【分析】连接DE，根据三角形中位线性质得DEAB，DE= AB，从而得DOEAOB，根据相似三角形的性质可得 = = = ；设OD=x，OE=y，从而可知OA=2x，OB=2y,根据勾股定理可得x2+4y2=4，4x2+y2= ，两式相加可得x2+y2= ，在RtAOB中，由股股定理可得AB= .三、解答题。19. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x= . 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号移项合并同类项系数化为1即可得出答案，经检验是原分式方程的根.20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。 【答案】（1）解：（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40（人），不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人），得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元. 【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数 【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数频率即可得，再根据频率=频数总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。 （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：,解得： .答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨。（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W随x的增大而增大，当m=8时，运费最少，W=308+1000=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k0，W随x的增大而增大，从而得当m=8时，运费最少.22.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。 【答案】（1）解：（1）设A（x，y）A点在反比例函数上，k=xy，又 = .OMAM= xy= k=1，k=2.反比例函数解析式为：y= .（2）解：作A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，PA+PB的最小值即为AB. ， 或 .A（1,2），B（4， ），A（-1，2），PA+PB=AB= = .设AB直线解析式为：y=ax+b， ， ，AB直线解析式为：y=- x+ ，P（0， ）. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）设A（x，y）,A在反比例函数解析式上，由反比例函数k的几何意义可得k=2，从而得反比例函数解析式.（2）作A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，PA+PB的最小值即为AB.联立反比例函数和一次函数解析式，得出A（1,2），B（4， ），从而得A（-1.2），根据两点间距离公式得PA+PB=AB的值；再设AB直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得AB直线解析式，从而得点P坐标.23.如图，AB是 的直径，点D在 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 的切线DE交BC于点E。（1）求证：BE=CE； （2）若DE平行AB，求 的值。 【答案】（1）证明：连接OD、BD，EB、ED分别为圆O的切线，ED=EB，EDB=EBD，又AB为圆O的直径，BDAC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED=EC，EB=EC.（2）解：过O作OHAC，设圆O半径为r，DEAB，DE、EB分别为圆O的切线，四边形ODEB为正方形，O为AB中点，D、E分别为AC、BC的中点，BC=2r，AC=2 r，在RtCOB中，OC= r，又 = AOBC= ACOH，r2r=2 rOH,OH= r，在RtCOH中，sinACO= = = . 【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理 【解析】【分析】（1）证明：连接OD、BD，由切线长定理得ED=EB，由等腰三角形性质得EDB=EBD；根据圆周角定理得BDAC，由等角的余角相等得CDE=DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得EB=EC.（2）过O作OHAC，设圆O半径为r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形，从而得出D、E分别为AC、BC的中点，从而得BC=2r，AC=2 r，在RtCOB中，再根据勾股定理得OC= r；由 = AOBC= .AC.OH求出OH= r，在RtCOH中，根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿AC,N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。（1）求直线BC的解析式； （2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； （3）当点M,N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。 【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0）， ，解得： 直线BC解析式为：y= x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，四边形AMDN为菱形，作NFx轴，连接AD交MN于O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t， t），O（3- t, t），设D（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t），又D在直线BC上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3）当0t5时（如图2），ABC在直线MN右侧部分为AMN，S= = AMDF= t t= t ,当5t6时，ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM，如图3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO， = , = ,NF= （10-t），S= - = ACOB- CMNF，= 64- （6-t） （10-t），=- t + t-12. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-动态几何问题，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）设直线BC解析式为：y=kx+b，将B、C两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线BC解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形AMDN为菱形，作NFx轴，连接AD交MN于O，结合已知条件得M（3-t，0），又ANFABO，根据相似三角形性质得 = = ,代入数值即可得AF= t，NF= t，从而得N（3- t， t），根据中点坐标公式得O（3- t, t），设D（x,y）,再由中点坐标公式得D（3- t， t），又由D在直线BC上，代入即可得D点坐标.（3）当0t5时（如图2），ABC在直线MN右侧部分为AMN，根据三角形面积公式即可得出S表达式.当5t6时，ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM，由CNFCBO，根据相似三角形性质得 = ,代入数值得NF= （10-t），最后由S= - = ACOB- CMNF，代入数值即可得表达式.25.如图，已知抛物线 过点A 和B ，过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C。（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得 ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）解：点A、B在抛物线上， ，解得： 抛物线解析式为：y= x - x.（2）解：设P（x，y），A（ ，-3），C（0，-3），D（x,-3）,PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ，当ADPACO时， = ， = y= x-6，又P在抛物线上， ，x -5 x+12=0，（x-4 ）（x- ）=0,x =4 ,x = ， 或 ,A（ ，-3），P（4 ,6）.当PDAACO时， = ， = ，y= x-4,又P在抛物线上， ， x -11x+8 =0，（ x-8）（x- ）=0,x = ,x = ，解得： 或 ,A（ ，-3），P（ ,- ）.综上，P点坐标为（4 ,6）或（ ,- ）.（3）解：A ，AC= ,OC=3，OA=2 , = OCAC= OAh= ，h= ，又 = ，AOQ边OA上的高=3h= ,过O作OMOA,截取OM= ，过点M作MNOA交y轴于点N ，过M作HMx轴,（如图），AC= ,OA=2 ,AOC=30，又MNOA，MNO=AOC=30，OMMN，ON=2OM=9，NOM=60，即N（0,9），MOB=30，MH= OM= ,OH= = ,M（ ， ），设直线MN解析式为：y=kx+b， ， 直线MN解析式为：y=- x+9， ，x - x-18=0,（x-3 ）（x+2 ）=0,x =3 ,x =-2 ， 或 ，Q点坐标（3 ，0）或（-2 ，15），抛物线上是否存在点Q，使得 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设P（x，y），根据点的坐标性质结合题意可得PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ，分情况讨论：当ADPACO时，根据相似三角形的性质得 = ，代入数值可得y= x-6，又P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标（4 ,6）.当PDAACO时，根据相似三角形的性质得 = ，代入数值可得y= x-4,又P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标P（ ,- ）.（3）根据点A坐标得AC= ,OC=3，由勾股定理得OA=2 ,根据三角形面积公式可得AOC边OA上的高h= ，又 = 得AOQ边OA上的高为 ；过O作OMOA,截取OM= ，过点M作MNOA交y轴于点N ，过M作HMx轴,（如图），根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9），在RtMOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（ ， ）；用待定系数法求出直线MN解析式，再讲直线MN和抛物线解析式联立即可得Q点坐标.