2012年广东高考（理科）数学试题及答案.pdf

第 1 页 共 4 页20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科数学（理科 A A 卷）卷）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的 1设 i 为虚数单位，则复数 56iiA B C D 65i65i65i 65i 2设集合，则 U1,2 3,4,5,6，M1,2,4MU A B C D U1,3,53,5,62,4,63若向量，则(2,3)BA (4,7)CA BC A B C D(2,4)(3,4)(6,10)(6,10)4下列函数中，在区间上为增函数的是(0,)A B C D ln(2)yx1yx 1()2xy 1yxx5已知变量满足约束条件，则的最大值为,x y211yxyxy3zxyA12 B11 C3 D-1 6某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为 A B C D 124557817从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是 A B C D 491329198对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角,a b 0abab，且和都在集合中，则 0,4|2nnZa b A B C D 1213252二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题考生小题考生作答作答 6 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 30分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9不等式的解集为_|2|1xx10的展开式中的系数为_（用数字作答）261()xx3x11已知递增的等差数列满足，则_ na11a 2324aana 12曲线在点处的切线方程为_ 33yxx(1,3)13执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为_ （二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的 xoy1C2C参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 tytxtsin2cos2yx1C2C15（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的O30ABCO切线与OC的延长线交与点P，则PA=三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ABCPO图 3第 2 页 共 4 页16（本小题满分 12 分）已知函数（其中）的最小正周期为)6cos(2)(xxfRx,010（1）求的值；（2）设，求的值,56)355(,2,0,f1716)655(f)cos(（纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,(1)求图中 x 的值;(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求 的数学期望 18（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面PABCDABCDPA ABCDEPCPC BDE（1）证明：平面；BD PAC（2）若，求二面角的正切值 1PA 2AD BPCA 19（本小题满分 14 分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列 nannS11221nnnSa*nN123,5,a aa（1）求的值；1a（2）求数列的通项公式；na（3）证明：对一切正整数，有 n1211132naaa 20（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:的离心率，且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的22221(0)xyabab23e 距离的最大值为 3（1）求椭圆 C 的方程（2）在椭圆 C 上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点 A、B，且(,)M m n:1l mxny22:1O xy的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由 OABOAB）21（本小题满分 14 分）设，集合，1a 20,23(1)60AxR xBxRxa xaDAB（1）求集合 D（用区间表示）；（2）求函数在 D 内的极值点 32()23(1)6f xxa xax 2012 广东高考数学（理科）参考答案广东高考数学（理科）参考答案 第 3 页 共 4 页选择题答案：1-8：DCAAB CDC 填空题答案：9.10.20 11.12.1,2 21n21yx13.8 14.15.1,13解答题 16.（1）15（2）代入得 62cos25 3sin5 162cos178cos17 ,0,2 415cos,sin517 4831513coscoscossinsin51751785 17.（1）由得 30 0.006 10 0.01 10 0.054 101x0.018x（2）由题意知道：不低于 80 分的学生有 12 人，90 分以上的学生有 3 人 随机变量的可能取值有 0,1,2 292126011CPC 11932129122C CPC 232121222CPC 69110121122222E 18.（1）PAABCD 平面 PABD PCBDE 平面 PCBD BDPAC 平面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连 OE PCBDE 平面 PCOE又 BOPAC 平面 PCBO PCBOE 平面 PCBE 为二面角的平面角 BEOBPCA BDPAC 平面 BDAC ABCD四边形为正方形 2BO 在，PAC中12332OEPAOEOEOCAC tan3BOBEOOE 二面角的平面角的正切值为 3 BPCA19.（1）在中 11221nnnSa 令得：1n 212221Sa 令得：2n 323221Sa解得：，2123aa31613aa又 21325aaa解得 11a（2）由 11221nnnSa得 212221nnnSa 12132nnnaa第 4 页 共 4 页又也满足 121,5aa12132aa所以成立 132nnnaanN对 11+232nnnnaa 23nnna 32nnna（3）（法一）123211323233232.23nnnnnnnna 1113nna 21123111311111113.1.1333213nnnaaaa（法二）1111322 322nnnnnnaa 11112nnaa当时，2n 321112aa 431112aa 541112aa 11112nnaa累乘得：221112nnaa 212311111111173.1.5252552nnaaaa 20.（1）由得，椭圆方程为 23e 223ab22233xyb椭圆上的点到点 Q 的距离 222222332dxybyy 222443yybbyb 当即,得 1b 1b 2max633db1b 当即,得（舍）1b 1b 2max443dbb1b 1b 椭圆方程为 2213xy（2）11sinsin22AOBSOA OBAOBAOB当，取最大值，90AOBAOBS12点 O 到直线 距离 l22122dmn 222mn又 2213mn解得：2231,22mn所以点 M 的坐标为 62626262,22222222或或或的面积为 AOB1221.（1）记 223 161h xxa xa a 29 14831 39aaaa 当，即，0 113a0,D 当，103a 223393093393090,44aaaaaaD第 5 页 共 4 页 当，0a 2339309,4aaaD（2）由得 266 160=1fxxa xaxa 得，当，113a Df xa在 内有一个极大值点，有一个极小值点1 当，103a 123 16=310haaa 2223 16=30h aaa aaaa 1,D aD Df xa在 内有一个极大值点 当，则 0a aD又 123 16=310haaa Df x 在 内有无极值点