湖北省黄石市2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（）A3B0.5CD2（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.714481063（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，该正方体的俯视图是（）ABCD5（3分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx36（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx17（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）8（3分）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D1909（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为3，则k的值为（）AB1C2D310（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x212（3分）分式方程：1的解为13（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里（结果保留根号）14（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）15（3分）如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为16（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算：（2019）0+|1|2sin45+（）118（7分）先化简，再求值：（x2），其中|x|219（7分）若点P的坐标为（，2x9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限20（7分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21（8分）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF22（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24（10分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（）A3B0.5CD【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且0.53，所给的几个数中，绝对值最大的数是3故选：A2（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.71448106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448105故选：B3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D4（3分）如图，该正方体的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A5（3分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x12x2x3，故选：D6（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得x10且x200，解得x1且x2故选：A7（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）【分析】根据旋转可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐标【解答】解：如图所示，由旋转得：CBCB2，BCB90，四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，OB1，B（2+1，2），即B（3，2），故选：C8（3分）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D190【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CDF是等边三角形，进而得到ACD60，根据BCD和BDC的角平分线相交于点E，即可得出CED115，即可得到ACD+CED60+115175【解答】解：CDAB，F为边AC的中点，DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等边三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分线相交于点E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故选：C9（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为3，则k的值为（）AB1C2D3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k【解答】解：点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB2AC2，OAB的面积为3，解得，n3，C（3，1），k313故选：D10（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）ABCD【分析】设BD与AF交于点M设ABa，ADa，根据矩形的性质可得ABE、CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角BGM，求出BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再证明CFCD2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B（3，2），E（0，），利用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH4，进而求出【解答】解：如图，设BD与AF交于点M设ABa，ADa，四边形ABCD是矩形，DAB90，tanABD，BDAC2a，ABD60，ABE、CDE都是等边三角形，BEDEAECEABCDa将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa在BGM中，BMG90，GBM30，BG2，GMBG1，BMGM，DMBDBM2a矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a2，BEDEAECEABCD2，ADBC6，BDAC4易证BAFFACCADADBBDFCDF30，ADF是等边三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CFCD2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B（3，2），E（0，），易求直线BE的解析式为yx，H（1，0），BH4，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案为：x2（y+2）（y2）12（3分）分式方程：1的解为x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx24x，即x23x40，解得：x4或x1，经检验x4是增根，分式方程的解为x1，故答案为：x113（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PTMN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN15230海里，PMN30，PNT60，MPNPMN30，PNMN30海里，PTPNsinPNT15海里故答案为：1514（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）【分析】10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额【解答】解：10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额，故答案为15（3分）如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到ADF90，根据三角形的内角和得到AOD120，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长个公式即可得到结论【解答】解：连接DF，OD，CF是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于点D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半径2，劣弧的长，故答案为16（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20210个数，第20行第20个数是：1+3（2101）628，第20行第19个数是：6283625，故答案为：625三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算：（2019）0+|1|2sin45+（）1【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1123318（7分）先化简，再求值：（x2），其中|x|2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式，|x|2时，x2，由分式有意义的条件可知：x2，原式319（7分）若点P的坐标为（，2x9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，则不等式组的解是：x4，1，2x91，点P的坐标为（1，1），点P在的第四象限20（7分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x26，x1x24m+1，结合|x1x2|4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的两个实数根为x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m121（8分）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D为线段BE的中点，ADBCC+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF22（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由【分析】（1）利用枚举法解决问题即可（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率，这个游戏不公平23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600100：60x10001000600100300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y200yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人24（10分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结论得证；（2）证明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，则CECF；（3）证明CBDDCA，可求出DA的长，求出AB长，设BCa，ACa，则由勾股定理可得AC的长【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，CBDDCA，DA2，ABADBD211，设BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5），即可求解；（2）S四边形AMBCAB（yCyD），即可求解；（3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5）（x24x5）x2x，点M坐标为（2，3）；（2）当x8时，y（x+1）（x5）9，即点C（8，9），S四边形AMBCAB（yCyD）6（9+3）36；（3）y（x+1）（x5）（x24x5）（x2）23，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：yx2，则定点D与动点P之间距离PD，PD有最小值，当x23m时，PD最小值d20