2008年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案.docx

2008年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试
数学试题
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
　　　　 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）
1．的相反数是 ，16的算术平方根是 ．
2．分解因式： ．
3．设一元二次方程的两个实数根分别为和，
则 ， ．
（第9题）
4．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗
震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为
万元．
5．函数中自变量的取值范围是 ；
　 函数中自变量的取值范围是 ．
（第10题）
6．若反比例函数的图象经过点（），则的值为 ．
7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，
10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．
8．五边形的内角和为 ．
9．如图，，，则 ．
（第12题）
10．如图，于，若，则 ．
11．已知平面上四点，，，，
直线将四边形分成面积相等的两部分，
则的值为 ．
12．已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正
，则的内切圆半径为 ．
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
13．计算的结果为（　　）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
14．不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
（第16题）
16．如图，绕点逆时针旋转到的位置，
已知，则等于（　　）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
17．下列事件中的必然事件是（　　）
Ａ．2008年奥运会在北京举行
（第18题）
Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播
18．如图，分别为正方形的边，，，
上的点，且，则图中阴影部分的面积
与正方形的面积之比为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、认真答一答（本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．解答下列各题（本题有3小题，第（1），（2）小题每题5分，第（3）小题3分，共13分．）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．

（3）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）

20．（本小题满分6分）
如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．

21．（本小题满分7分）
如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

22．（本小题满分6分）
小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

23．（本小题满分6分）
小明所在学校初三学生综合素质评定分四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：
学号
3003
3008
3012
3016
3024
3028
3042
3048
3068
3075
等第
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ

学号
3079
3088
3091
3104
3116
3118
3122
3136
3144
3154
等第
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ

学号
3156
3163
3172
3188
3193
3199
3201
3208
3210
3229
等第
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．
（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．
2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．

24．（本小题满分8分）
已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
图1

25．（本小题满分9分）
在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
型板房
54
26
5
型板房
78
41
8
问：这400间板房最多能安置多少灾民？

26．（本小题满分9分）
已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．

四、实践与探索（本大题共2小题，满分18分）
27．（本小题满分10分）
如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：
（1）点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．

28．（本小题满分8分）
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
图4
图3
图2
图1

2008年无锡市初中毕业高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分说明

一、细心填一填
1．6，4 2． 3．7，3 4． 5．，
6．2 7．9 8．540 9．20 10．30 11． 12．
二、精心选一选
13．B 14．C 15．D 16．D 17．A 18．A
三、认真答一答
第19题（3）
19．（1）解：原式 （4分）
． （5分）
（2）解：原式．
（4分）
当时，原式． （5分）
（3）如图所示（答案不唯一） （3分）
20．解法一：矩形中，，， （2分）
． （4分）
，，． （5分）
． （6分）
解法二：矩形中，． （2分）
，，． （4分）
（下同）
21．（1），即，又，四边形是平行四边形．
（2分）
平分，， （3分）
又，，，，
四边形是菱形． （4分）
（2）证法一：是中点，．
又，，， （5分）
， （6分）
，．
即，是直角三角形． （7分）
证法二：连，则，且平分， （5分
设交于．
是的中点，． （6分）
，是直角三角形． （7分）
22．解：列表如下：
小
晶
小
红

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
或列树状图：
7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6
4
5
6
点数之和
小晶
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
2
3
点数之和
小晶
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
小红
小红

由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，
故（和为6），（和为7）．
（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．
评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分．
人数
14
12
10
8
6
4
2
A
B
C
D
等第
23．解：（1）评定等第为的有8人，等第为的有14人，等第为的有7人，等第为的有1人，频数条形统计图如图所示．
等第达到良好以上的有22人，
其频率为．
（2）这30个学生学号的中位数是3117，
故初三年级约有学生人，
，
故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．
2cm
1cm
40°
2cm
1cm
40°
图1
图2
评分说明：第（1）小题画图正确得2分，频率算对得1分；第（2）小题中位数算对得1分，估计出学生总数得1分，最后得出结论得1分．
24．解：（1）如图1； （3分）
（2）如图2； （6分）
（3）4． （8分）
25．解：（1）设安排人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为人．
由题意，得， （2分）
解得：．经检验，是方程的根，且符合题意． （3分）
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （4分）
（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，
由题意有： （6分）
解得． （7分）
又，．
这400间板房可安置灾民． （8分）
当时，取得最大值2300名．
答：这400间板房最多能安置灾民2300名． （9分）
26．解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，
（2分）
，，抛物线的函数关系式为． （3分）
（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，
则，，． （4分）
由，得，，点的坐标是．
设直线的函数关系式是，
则解得，．
直线的函数关系式是． （5分）
设点坐标为，则．
轴，点的纵坐标也是．
设点坐标为，
点在直线上，，． （6分）
轴，点的坐标为，
，，，
， （7分）
，，，当时，，
而，，
点坐标为和． （9分）
四、实践与探索
27．解：（1）过作轴于，
，，
，，
点的坐标为． （2分）
B
A
D
O
P
C
x
y
图1
（2）①当与相切时（如图1）切点为，此时，
y
x
B
C
P
O
A
E
图2
，，
． （4分）
②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，
过作于，则， （5分）
，． （7分）
③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，
则，，
． （8分）
y
x
A
F
C
B
P
O
G
H
图3
过作轴于，则，
，
化简，得，
解得，
，
．
所求的值是，和． （10分）
28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．
（3分）（图案设计不唯一）
（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．
由，得，
，，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分）
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）
要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．
所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． （8分）
评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．
B
F
D
A
E
H
O
图2
图3
D
C
F
B
E
A
O
A
D
C
B
图1