2008年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.doc

2008年江苏省宿迁市中考数学试题及答案
答题注意事项
1． 答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。
2． 答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。
3． 答非选择题使用黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
Ａ．元　　Ｂ．元　　Ｃ．元　　Ｄ．元　

3． 有一实物如图，那么它的主视图是

4．下列事件是确定事件的是
Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形
6．已知为锐角，且，则等于
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
7．在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是

8．用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：
▲
9．．
▲
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
▲
11．因式分解．
▲
12．等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．
▲
13．若有意义，则的取值范围是_________．
▲
14．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
▲
15．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
▲
16．已知一元二次方程的一个根为，则．
▲
17．用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．
▲
18．对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．
三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
19．（本题满分8分）
解方程组：

20．（本题满分8分）
先化简,再求值：，其中．

21．（本题满分8分）
第21题
如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，
四边形是矩形，并说明理由．

22．（本题满分8分）
红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐元的人数占全班总人数的．小明还绘制了频数分布直方图．
(1)请求出小明所在班级同学的人数；
第22题
(2)本次捐款的中位数是____元；
(3)请补齐频数分布直方图．

23．（本题满分10分）
如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接和．
第23题
(1)求证：；
(2)若是的平分线，且，求的长．

24．（本题满分10分）
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
第24题

25．（本题满分11分）
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？

26．（本题满分11分）
某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

27．（本题满分12分）
如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；
(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
第27题
(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

2008年江苏省宿迁市中考数学试题
参考答案
一、选择题:
1．Ｂ　　2．Ｃ　　3．Ａ　　4．Ｃ　　5．Ａ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ｄ
二、填空题：
9. 10.内错角相等,两直线平行 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题:
19.解:
(得,并代入(2)得
∴原方程组的解是.
20.解:当时,
原式．
21．(1)证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵为的中点
∴
∴
∴.
(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形.
22．解：(1)∵
∴小明所在班级同学有人；
(2)∵
∴本次捐款的中位数是元；
(3) 如右图．

23．(1)证明: ∵是⊙的直径
∴
∵切⊙于点
∴
∴
∵
∴.
(2) 如右图,连接,过点作于点.
∵平分
∴
∴弧弧
∵是⊙的直径
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
24．解：(1) ∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
(2)存在符合条件的点,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,
故,再由得,从而,因此,点的坐标为.
25.解:(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个；
(2) ∵

∴．
(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次则摸到蓝球有次，由题意得
，即∴
∵、、均为自然数
∴当时，；当时，；当时，．
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．
26．解：(1)由题意得即.
(2) 元的利润不是为该天的最大利润．
∵
∴当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元．
(3)由得，即
解得，由题意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润．
27．解：(1) ∵四边形为正方形 ∴
∵、、在同一条直线上 ∴ ∴直线与⊙相切；
第27题图1
(2)直线与⊙相切分两种情况:
　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽ 得
第27题图2
∴　∴，故直线的函数关系式为；
　　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．
由∽ 得
∴　∴，故直线的函数关系式为.
(3)设,则,由得
∴
∵
∴.
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