2014福建福州中考数学试题及答案(含答案).doc

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。[来源:]

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．-5的相反数是
A．-5 B．5 C． D．-
2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为
A．11´104 B．1.1´105 C．1.1´104 D．0.11´106
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

4．下列计算正确的是
A．x4·x4=x16 B．(a3)2=a5 C．(ab2)3=ab6 D．a+2a=3a
5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是
A．44 B．45 C．46 D．47
6．下列命题中，假命题是
A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边
C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°
7．若(m-1)2+ =0，则m+n的值是
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为
A．45° B．55° C．60° D．75°

10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是
A．-1 B．1 C． D．

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）
11．分解因式：ma+mb= .
12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .
13．计算：（+1）（-1）= .
14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 .
[来源:Zxxk.Com]
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC .若AB=10，则EF的长是 .

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16．（每小题7分，共14分）
（1）计算：+0 +|-1|.
（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.
17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.

（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
①sinB的值是 ；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.

18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a= %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径.

21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.

22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；[来源:]
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.

数学试卷参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．D
11．m(a+b)
12．
13．1
14．20
15．5
16．（1）解：原式=3+1+1=5
（2）解：原式=x2+4x+4+2x-x2
=6x+4.
当x=时，
原式=6´+4=6.
17．（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE.
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A=∠E.

（2）【答案】①；
②如图所示.
由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.
∴ =(AA1+BB1)´4=20.

18．解：（1）50，24；
（2如图所示；
（3）72；
（4）该校D级学生有：2000´=160人.

19．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.
依题意，得
解得
答：A商口每件20元，B商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.
依题意，得 [来源:]
解得5≤a≤6.
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.
方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元.
∵350>320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
答：有两种购买方案方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.
20．解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中，∵sinB=，
∴AB=AB·sinB=3·sin45°= 3·=3.
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°.
∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，
∴EC=.
∴BC=BE+EC=3+.

（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，
∴AC=2.
解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵AM为直径，
∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM=，
∴AM===4.
∴⊙O的半径为2.
解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
则AF=AC=.
∵∠D=∠ACB=60°，
∴∠AOC=120°.
∴∠AOF=∠AOC=60°.
在Rt△OAF中，sin∠AOF=，
∴AO==2，即⊙O的半径为2.

21．解：（1）1，；
（2）①∵∠A<∠BOC=60°，
∴∠A不可能是直角.
②当∠ABP=90°时，
∵∠BOC=60°，
∴∠OPB=30°.
∴OP=2OB，即2t=2.
∴t=1.

③当∠APB=90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90°.
∵OP=2t，
∴OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.

解法一：∴BP2=（1-t）2 +3t2，AP2=(2+t)2+3t2.
∵BP2+AP2=AB2，
∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，
即4t2+t-2=0.
解得t1=，t2= （舍去）.
解法二：∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，
∴∠APD=∠B.
∴△APD∽△PBD.
∴
∴PD2=AD·BD.
于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.
解得t1=，t2= （舍去）.
综上，当△ABP为直角三角形时，t=1或.
（3）解法一：∵AP=AB，
∴∠APB=∠B.
作OE∥AP，交BP于点E，
∴∠OEB=∠APB=∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠3+∠OEB=180°，
∴∠3=∠QAB.
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，
已知∠B=∠QOP，
∴∠1=∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴，即AQ·EP=EO·AO.
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴.
∴OE=AP=1，BP=EP.
∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.

解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.
∵AQ∥BP，
∴∠QAP=∠APB.
∵AP=AB，
∴∠APB=∠B.
∴∠QAP=∠B.
又∵∠QOP=∠B，
∴∠QAP=∠QOP.
∵∠QFA=∠PFO，
∴△QFA∽△PFO.
∴，即.
又∵∠PFQ=∠OFA，
∴△PFQ∽△OFA.
∴∠3=∠1.
∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，
已知∠B=∠QOP，
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴△APQ∽△BPO.
∴.
∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3.

22.
【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.
令y=0，得(x-3)2-1=0，
解得x1=3+，x2=3-.
∵点A在点B的左侧，
∴A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.
则G（0，-1），GD=3.
令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，）.
∴GC=-(-1)=.
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD，
∴∠GCD+∠COH=90°.
∵∠MOE+∠COH=90°，
∴∠MOE=∠GCD.
又∵∠CGD=∠OMN=90°，
∴△DCG∽△EOM.[来源:ZXXK]
∴.
∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.
由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，
∴AE2+AD26+3=9=ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC+∠AFD=90°.
又∵∠AEO+∠HFE=90°，
∴∠AFD=∠HFE，
∴∠AEO=∠ADC.

（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.
设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.
∵y=(x-3)2-1，
∴(x-3)2=2y+2.
∴EP2=2y+2+y2-4y+4
=(y-1)2+5.
当y=1时，EP2最小值为5.
把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，
解得x1=1，x2=5.
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去.
∴点P坐标为(5，1).
此时Q点坐标为（3，1）或().

11