1、直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系第1页第1页问题问题2：怎么判断它们之间位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间位置关系？能用几何法吗？问题问题1：椭圆与直线位置关系？：椭圆与直线位置关系？不能！不能！因此只能用代数法因此只能用代数法-求解直线与二次曲线相关问题通法求解直线与二次曲线相关问题通法由于他们不像圆同样有统一半径。由于他们不像圆同样有统一半径。第2页第2页 一.直线与椭圆位置关系鉴定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法=n2-4mp这是求解直线与二这是求解直线与二次曲线相关问题次曲线相
2、关问题通通法法。第3页第3页例例1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们位置关系。位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y=360，由于由于因此方程（）有两个根，因此方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)因此该直线与椭圆相交因此该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得弦弦长是多少？：相交所得弦弦长是多少？由韦达定理由韦达定理 k表示弦斜率，表示弦斜率，x1、x2表示弦端点坐标表示弦端点坐标题型一：公共点问题题型一：公共点问题第4页第4页例例2：判
3、断直线：判断直线kx-y+3=0与椭圆与椭圆 位置关系位置关系题型一：公共点问题题型一：公共点问题第5页第5页例例3：直线：直线y=kx+1(kR)与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m取值范围。取值范围。题型一：公共点问题题型一：公共点问题第6页第6页lmm题型一：公共点问题题型一：公共点问题第7页第7页 oxy题型一：公共点问题题型一：公共点问题第8页第8页 oxy思考：最大距离是多少？题型一：公共点问题题型一：公共点问题第9页第9页 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点，直线直线AB斜率为斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦
4、长公式第10页第10页例例1：已知斜率为：已知斜率为1直线直线l过椭圆过椭圆 右焦点，交右焦点，交椭圆于椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题第11页第11页题型二：弦长问题题型二：弦长问题第12页第12页第13页第13页解解法法一一韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来结构韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来结构题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.第14页第14页点差法：利用端点在曲线上
5、，坐标满足方程，作差结构点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.第15页第15页例例2、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB中点中点M与椭圆中心连线与椭圆中心连线斜率是斜率是 ，试求，试求a、b值。值。oxyABM第16页第16页第17页第17页第18页第18页第19页第19页第20页第20页第21页第21页3、中点
6、弦问题中点弦问题两种处理办法：两种处理办法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率（点差法（点差法）1、直线与椭圆三种位置关系及判断办法；、直线与椭圆三种位置关系及判断办法；2、弦长计算办法：、弦长计算办法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适合用于任何二次曲线）（适合用于任何二次曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第22页第22页知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构出差结构出中点坐标中点坐标和和斜率斜率第23页第23页直线和椭圆相交相关弦中点问题，惯用设而不求思想办法 第24页第24页
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