2022年陕西省中考数学真题（解析版）.docx

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）全卷共8页，考试时间120分钟2领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑5考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（ ）A. B. 37C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-37的相反数是37故选：B【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数2. 如图，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出1=C=58，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解【详解】解：设CD与EF交于G， ABCD1=C=58BCFE，C+CGE=180，CGE=180-58=122，2=CGE=122，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 如图，是的高，若，则边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB【详解】解：，直角中，直角中，由勾股定理可得，故选D【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：直线与直线交于点P（3，n），1=32+m，m=-5,关于x，y的方程组的解；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键7. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键8. 已知二次函数y=x22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解【详解】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，抛物线与x轴交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x22x3的图象如图：由图象知故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题是关键第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案【详解】解：故答案为：-2【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_（填“”“=”或“”）【答案】【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案【详解】解：如图所示：-4b-3，1a2， 故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即已知为2米，则线段的长为_米【答案】#【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案【详解】点E是AB的黄金分割点，AB=2米，米故答案为：（）【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键12. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可【详解】解：点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值13. 如图，在菱形中，若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG/BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO长即可【详解】解：连接AC交BD于点O，如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=，AD/BC， 在Rt中，AB=4，BO=，过点M作MG/BD交AC于点G，, 又 ，四边形MEOG是矩形，ME=OG，又 在和中，,，故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键15. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，将不等式，的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键16. 化简：【答案】【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键17. 如图，已知是的一个外角请用尺规作图法，求作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作角平分线即可【详解】解：如图，射线即为所求作【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理18. 如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DEAB，DCE=A求证：DE=BC【答案】见解析【解析】【分析】利用角边角证明CDEABC，即可证明DE=BC【详解】证明：DEAB，EDC=B又CD=AB，DCE=A，CDEABC(ASA)DE=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键19. 如图，的顶点坐标分别为将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是（1）点A、之间的距离是_；（2）请在图中画出【答案】（1）4 （2）见解析【解析】【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可【小问1详解】解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4故答案为：4【小问2详解】解：由题意，得，如图，即为所求【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg现将这五个纸箱随机摆放（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是_；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率【答案】（1） （2）见解析，【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：列表如下： 第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB【答案】旗杆的高AB为3米【解析】【分析】证明AODEFG，利用相似比计算出AO的长，再证明BOCAOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解【详解】解：ADEG，ADO=EGF又AOD=EFG=90，AODEFG同理，BOCAODAB=OAOB=3（米）旗杆的高AB为3米【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输人x02输出y2616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为_；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值【答案】（1）8 （2） （3）【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可【小问1详解】当x=1时，y=81=8；故答案：8；【小问2详解】将（-2，2），（0，6）代入，得，解得；【小问3详解】令，由，得，（舍去）由，得，输出的y值为0时，输入的x值为【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A850B1675C40105D36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数【答案】（1）C （2）112分钟 （3）912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C组，故答案为：C；【小问2详解】解：（分钟），这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；【小问3详解】解：（人），估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大24. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据是的切线，得出根据，可证得出根据同弧所对圆周角性质得出即可；（2）连接根据直径所对圆周角性质得出，可证得出根据勾股定理再证求出即可【小问1详解】证明：是的切线，小问2详解】解：如图，连接为直径，ADB=90，BAP=BDA=90，ABD=PBA，【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题【小问1详解】依题意，顶点，设抛物线的函数表达式为，将代入，得解之，得抛物线的函数表达式为【小问2详解】令，得解之，得【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键26. 问题提出（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为_问题探究（2）如图2，在中，过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；作的垂直平分线l，与于点E；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论【答案】（1） （2） （3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出即可；（2）连接先证明出四边形是菱形利用菱形的性质得出，由，得出根据，得，即可求出，再求出，利用即可求解；（3）由作法，知，根据，得出以为边，作正方形，连接得出根据l是的垂直平分线，证明出为等边三角形，即可得出结论【小问1详解】解：，解得：，故答案为：；【小问2详解】解：如图1，连接图1，四边形是菱形，【小问3详解】解：符合要求由作法，知，如图2，以为边，作正方形，连接图2l是的垂直平分线，l是的垂直平分线为等边三角形，裁得的型部件符合要求【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难学科网（北京）股份有限公司