2011年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

20112011 年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学文科数学 本卷分第卷和第卷两部分，共本卷分第卷和第卷两部分，共 4 4 页。满分页。满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。考试结束后，将本试卷分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。与答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必用答题前，考生务必用 0.50.5 毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。己的答题卡和试卷规定的位置上。2.2.第卷每小题选出答案后，用第卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3.3.第卷必须用第卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。正带。不按以上要求最大的答案无效。4.4.第卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。第卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：参考公式：柱体的体积公式：柱体的体积公式：=，其中，其中 是柱体的底面积，是柱体的底面积，是柱体的高。是柱体的高。vshsh圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积公式：=，其中，其中 是圆柱的底面周长，是圆柱的底面周长，是圆柱体的母线长。是圆柱体的母线长。sclcl球的体积公式：球的体积公式：V=，其中，其中是球的半径。是球的半径。432RR球的表面积公式：球的表面积公式：4，其中，其中是球的半径是球的半径 s 2RR用最小二乘法求线性回归方程系数公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221如果事件如果事件 A,BA,B 互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共第卷（共 60 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，没小题小题，没小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。目要求的。设集合(3)(2)0Mx xx，13Nxx，则MN (A)1,2 (B)1,2 (C)2,3 (D)2,3(2)复数22izi（i虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若点（a,9)在函数 y=的图像上，则 tan的值为（）x36a （A）0 （B)(C)1 (D)333（4）曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9 (D)15(5)a,b,c,命题“a+b+c=3,则 a2+b2+c2 3”的否命题是 R（A）若 a+b+c 3,则 a2+b2+c23 (B)若 a+b+c=3,则 a2+b2+c20)在区间0,上单调递增，在区间,上单调递减，则=332（A）(B)(C)2 (D)3 2332 (7)设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为（A）11 (B)10 (C)9 (D)8.5（8）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（A）63.6 万元 (B)65.6 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元(9)设 M(x0,y0)为抛物线 C：x2=8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y 的取值范围是（A）(0,1)(B)0,2 (C)(2,+)(D)2,+)（10）函数的图像大致是 2sin2yx（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3 （B）2（C）1 （D）0(12)设 A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且,则称 A3A4调和分割 A1,A2.已知 C（c，0），D(d，0)（(c，d，112 R)调和分割点 A(1，0)，B(,1，0)，则下面说法正确的是（A）C 可能是限度那 AB 的中点（B）D 可能是限度那 AB 的中点（C）C，D 可能同时在线段 AB 上（D）C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 第第 卷（共卷（共 9090 分）分）一、填空题。本大题共一、填空题。本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .（14）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是 .!2.3.5mny（15）已知双曲线=1(0,0)和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆2222xyabab221169xy离心率的两倍，则双曲线的方程为 .（16）已知函数（0，且）.2logaf xxxba1a 当 2a3b4 时，函数的零点，则=.f x*0,1,xn nnNn三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分。分。（17）（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知=。cos2coscosACB2cab （）求的值；sinsinCA （）若，ABC 的周长为 5，求 b 的长。1cos4B（18）（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女。（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率。（19）（本小题满分 12 分）如图，在四棱台 ABCD-A1B2C3D4中，D1D平面 ABCD 是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1,BAD=,60（）证明：AA1 BD;（）证明：CC1ABD （2020）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）数列中、分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且、中的任何两个数na1a2a3a1a2a3a不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18（）求数列的通项公式；na（）若数列满足：=+，求数列的前 2项和.nbnbna(1)lnnnanbn2nS（2121）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有8032lr关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的(3)c c 建造费用为千元。y（I）写出关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；yr（II）求该容器的建造费用最小时的。r（22）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:+=1.如图所示，斜率为 k（k0）且不过原点的直线 l 交椭23x2y圆 C 于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 C,交直线 x=-3 于点 D(3，m).（）求 m2+k2 的最小值；（）若2=,OGODOE（i）求证：直线 l 过定点；（ii）试问点 B,G 能否关于 x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由。