1、 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）卷）理科数学理科数学 一、选择题 1已知集合 Mx|4x2，Nx|x2x60，则 MN 等于()Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x3 2设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)21 3已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc Bacb Ccab Dbc0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交2222于 A，B 两点若，0
2、，则 C 的离心率为_ 三、解答题 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求 A；(2)若ab2c，求 sin C.2 18如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 (1)证明：MN平面 C1DE；(2)求二面角 AMA1N 的正弦值 19已知抛物线 C：y23x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P.32(1)若|AF|BF|4，求 l 的方程；(2)若3，求|AB|.2
3、0已知函数 f(x)sin xln(1x)，f(x)为 f(x)的导数，证明：(1)f(x)的区间上存在唯一极大值点；(1,蟺2)(2)f(x)有且仅有 2 个零点 21为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1 分；若施以乙药
4、的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验中甲药的得分记为 X.(1)求 X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中 aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设 0.5，0.8.()证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；()求 p4，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极=1 21+2,=41+2轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2cos sin 110.3(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc1.证明：(1)a2b2c2；111(2)(ab)3(bc)3(ca)324.
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