1、第三章练习第三章练习第1页第1页1.1.设设A,BA,B为集合，试拟定下列各式成立充足必要条为集合，试拟定下列各式成立充足必要条件：件：（1 1）A-B=BA-B=B（2 2）A-B=B-AA-B=B-A（3 3）AB=ABAB=AB（4 4）AB=AAB=A(1)(1)A=B=A=B=(2)A=B(2)A=B(3)A=B(3)A=B(4)B=(4)B=第2页第2页2.2.对对6060个学生参与课外活动情况进行调查。结果发个学生参与课外活动情况进行调查。结果发觉，觉，2525人参与物理小组，人参与物理小组，2626人参与化学小组，人参与化学小组，2626人人参与生物小组。参与生物小组。9 9人
2、既参与物理小组又参与生物小人既参与物理小组又参与生物小组，组，1111人既参与物理小组又参与化学小组，人既参与物理小组又参与化学小组，8 8人既人既参与化学小组又参与生物小组。参与化学小组又参与生物小组。8 8人什么小组也没人什么小组也没参与，回答下列各问题：参与，回答下列各问题：（1 1）有多少人参与了）有多少人参与了3 3个小组？个小组？（2 2）只参与一个小组有多少人？）只参与一个小组有多少人？第3页第3页设设 A=x|xA=x|x参与物理小组参与物理小组,|A|=25,|A|=25 B=x|x B=x|x参与化学小组参与化学小组,|B|=26,|B|=26 C=x|x C=x|x参与生
3、物小组参与生物小组,|C|=26,|C|=26 （1 1）有多少人参与了）有多少人参与了3 3个小组？个小组？3 3人人 （2 2）只参与一个小组有多少人？）只参与一个小组有多少人？3030人人 第4页第4页3.3.设设A=1,2,3,R=|x,yAA=1,2,3,R=|x,yA且且x+3y8x+3y8，S=,S=,，求下列各式：，求下列各式：（1 1）R R集合表示式；集合表示式；（2 2）R R-1-1，RR；（3 3）domRdomR，ranRranR，fldRfldR；（4 4）R RS S，R R3 3；（5 5）r(R)r(R)，s(R)s(R)，t(R)t(R)。第5页第5页（1
4、 1）R=,R=,；（2 2）R R-1-1=,=,R=,R=,；（3 3）domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3；（4 4）R RS=,S=,R R3 3=,=,；（5 5）r(R)=,r(R)=,s(R)=,s(R)=,t(R)=,t(R)=,。第6页第6页4.4.阐明下列关系是否是自反、对称、传递或反对称。阐明下列关系是否是自反、对称、传递或反对称。（1 1）在）在1,2,3,4,51,2,3,4,5上定义关系，上定义关系，|a-b|a-b是偶数是偶数 （2 2）在）在1,2,3,4,51,2,3,4,5上
5、定义关系，上定义关系，|a+b|a+b是偶数是偶数 （1 1）自反、对称、传递，但不是反对称；）自反、对称、传递，但不是反对称；（2 2）自）自反、对称、传递，但不是反对称；反、对称、传递，但不是反对称；第7页第7页5.5.设设R R是整数集合是整数集合Z Z上模上模n n等价关系，即等价关系，即x xy y当且仅当且仅当当xy(mod n)xy(mod n)，试给出由，试给出由R R拟定拟定Z Z划分划分。依据题意，在同一等价类整数除以依据题意，在同一等价类整数除以n n余数相等。余数相等。设除以设除以n n余数为余数为r(r=0,1,.,n-1)r(r=0,1,.,n-1)整数构成整数构成
6、等价类为等价类为rr，则，则 r=kn+r|kZ,r=0,1,.,n-1 r=kn+r|kZ,r=0,1,.,n-1 =r|r=0,1,.,n-1 =r|r=0,1,.,n-1 第8页第8页6.6.设设A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20，R R为整除关系，为整除关系，求下列各题：求下列各题：（1 1）画出偏序集）画出偏序集哈斯图；哈斯图；（2 2）求该偏序集极大元和极小元。）求该偏序集极大元和极小元。（1）哈斯图下列：（2）极大元为7，8，9，12，20；极小元为2，3，5，7。第9页第9页7 7、图中哈斯图表示一偏序集。、图中哈斯图表示一偏序集。分别求集合分别求集合B1=h,iB1=h,i、B2=b,c,d,eB2=b,c,d,e上界、最小上界、上界、最小上界、下界和最大下界。下界和最大下界。(1)B1=h,i(1)B1=h,i，它有上界，它有上界j j，k k，但无最小上界；它，但无最小上界；它有下界有下界f f，g,b,c,d,e,ag,b,c,d,e,a，但没有最大下界。，但没有最大下界。(2)B2=b,c,d,e(2)B2=b,c,d,e，它有上界，它有上界h h，i,j,ki,j,k，无最小，无最小上界；它没有下界和最大下界。上界；它没有下界和最大下界。第10页第10页
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