甘肃省金昌市2020年中考数学试题.docx

金昌市2020年初中毕业及高中阶段教育招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B.3 C. D.4
4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为（ ）

A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米
7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.或2 B. C.2 D.0
8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离.若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
9.如图，是上一点，是直径，，，点在上且平分，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10.如图①，正方形中，，相交于点，是的中点.动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ）

A. B.4 C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11.如果盈利100元记作元，那么亏损50元记作__________元.
12.分解因式：_________.
13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.
原价：____________元
暑假八折优惠，现价：160元
14.要使分式有意义，需满足的条件是_________.
15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有__________个.
16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，.把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_________.

17.若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为_______（结果保留）.
18.已知，当分别取时，所对应值的总和是____________.
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19.计算：
20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.如图，在中，是边上一点，且.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的角平分线交于点；
②作线段的垂直平分线交于点.
（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系.
22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题
测量“马路飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图

如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为,前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点均在同一竖直平面内，点在同一条直线上.
测量数据
的度数
的度数
的长度
仪器的高度

5米
1.5米
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，，，，，）
23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家级旅游景区，分别为：嘉峪关文物景区；：平凉崆山风景名胜区；：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
（1）张帆一家选择：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了：张掖七彩丹霞景区，他们再从四个景区中任选两个景区去旅游，求选择两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了__________天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是________天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达以上.试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

…
0
1
2
3
4
5
…

…
6
3
2
1.5
1.2
1
…

（1）当_________时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________.
26.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.

（1）求的度数；
（2）若，求的半径.
27.如图，点分别在正方形的边，上，且.

把绕点顺时针旋转得到.
（1）求证：.
（2）若，，求正方形的边长.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，且.点是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
C
A
B
C
D
A
二、填空题
11. 12. 13.200 14.
15.17 16. 17. 18.2032
三、解答题
19.解：原式
20.解：
解①得，解②得；
所以不等式组的解集为.
在数轴上表示为：

21.解：（1）①作出的角平分线；
②作出线段的垂直平分线.
（2）数量关系：；位置关系：.

22.解：延长交于点，设的长为.
在中，∵，∴.
在中，∵，∴.
∵，
∴.
∴，解得.
∴
答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是10.5米.

23.解：（1）选择：张掖七彩丹霞景区的概率为；
（2）画树状图得：

或列表得：

共有12种等可能结果，选择两个景区有2种结果，
所以选择两个景区的概率为.
四、解答题
24.解：（1）26；
（2）254；
（3）（天）；
（4）（天）.
25.解：（1）3；
（2）

（3）性质写出一条即可.如：函数值随的增大而减小.
26.解：（1）如图，连接.
∵是的切线，∴.
又∵，∴.
∵，∴，∴.
又∵在中，，
∴.∴.∴.
∴.
（2）设的半径为，
在中，∵，∴.
∴.∴.∴.
∴的半径是2.

27.证明：（1）如图，由旋转知，
∴，.
∵，，
∴，∴.
∴.
在和中，，
∴.
解：（2）由（1）知，即，
∵，∴，
又∵，，∴.
设正方形的边长为，则，
在中，∵，∴.
解得，（舍去）.
故正方形的边长为6.

28.解：（1）由可得点，即.
∵，∴，.
把两点坐标代入，解得，，
∴抛物线的表达式为.
（2）∵，，∴点的纵坐标为，
∴.解得，（舍）.
∴.
（3）设直线的表达式为：
把代入可得，
∴直线的表达式为.
过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点；
过点作，为垂足.
设点，则点，
∴.
∴

∴当时，.
，
故点.