积商幂的对数公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

指数对数积、商、幂对数积、商、幂对数指数对数4.2.2 积、商、幂对数积、商、幂对数第1页第1页1.对数定义对数定义 若若 a b=N (a 0 且且 a 1)，则则 log a N=b 2.指数幂运算法则指数幂运算法则（1）a m a n=a mn；（2）(a m)n=a m n；（3）(a b)m=a m b m.第2页第2页解解 设设 log a M=p，log a N=q，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，N=a q，由于由于 M N=a p a q=a pq，因此因此 log a M N=pq=log a M log a N 已知已知 log a M，log a N（M，N 0）求求 log a M N 探究探究 1第3页第3页探究探究 2已知已知 N1，N2，N k 都是不小于都是不小于 0 数，数，解解 log a(N1 N2 N k)=log a N1 log a N2 log a Nk log a(N1 N2 N k)等于什么？等于什么？第4页第4页MN已知已知 log a M，log a N（M，N 0）求求 log a 探究探究 3解解 设设 log a M=p，log a N=q，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，N=a q，由于由于 =a pq，因此因此 log a =pq=log a M log a N MNa pa qMN第5页第5页解解 设设 log a M=p，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，由于由于 M b=(a p)b=a b p，因此因此 log a M b=b p=b log a M 已知已知 log a M（M 0），求），求 log a M b 探究探究 4第6页第6页结论：结论：（1）log a M N=log a M log a N log a(N1 N2 Nk)=log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积对数等于各因数对数和正因数积对数等于各因数对数和（2）log a =log a M log a N MN两个正数商对数等于被除数对数减清除数对数两个正数商对数等于被除数对数减清除数对数（3）log a M b=b p=b log a M 正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数第7页第7页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：表示下列各式：解解（1）loga=log a(x y)log a z=log a xlog a y log a z；xyz（2）log a x3 y5 =loga x3 log a y5 =3 log a x5 log a y；（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz第8页第8页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：表示下列各式：解解（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz（3）log a =log a log a(y z)=log a x(log a ylog a z)=log a x log a y log a z；xyzx1212第9页第9页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：表示下列各式：解解（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz4）loga log a x2log a y log a z 2 log a x log a y log a z yx2 z312131312第10页第10页练习练习1请用请用 lg x，lg y，lg z，lg(xy)，lg(xy)表示下列各式表示下列各式：(1)lg(x y z)；(2)lg(xy)z；(3)lg(x2y2)；(4)lg xy2z第11页第11页 log 2(47 25)=log 2 47log 2 25 =7 log 2 45 log 2 2 =145 =19 例例 2 计算：计算：log2(47 25)lg 100，5解解lg 1005=lg 100=；1525第12页第12页练习练习2计算计算(1)log 3(2792)；(2)lg 1002；(3)log 2 6log 2 3；(4)lg 5lg 2 第13页第13页结论：结论：（1）log a M N=log a M log a N log a(N1 N2 Nk)=log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积对数等于各因数对数和正因数积对数等于各因数对数和（2）log a =log a M log a N MN两个正数商对数等于被除数对数减清除数对数两个正数商对数等于被除数对数减清除数对数（3）log a M b =b p=b log a M 正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数第14页第14页必做题：必做题：教材教材P110，练，练习习 B 组第组第 1、2题题；选做题：选做题：教材教材P110，练，练习习 B 组第组第 3 题 第15页第15页