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2017年广东高考(文科)数学(原卷版).pdf

1、绝密启用前绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页,满分 150 分。考生注意:1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的。1已知集合 A=,B=,则|2xx|320 xxAAB=BAB 3|2xx CAB DAB=R 3|2xx2为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1,x2,xn的平均数 Bx1,x2,xn的标准差 Cx1,x2,xn的最大值 Dx1,x2,xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2 Bi2(1-i)C(1+i)2 Di(1+i)4如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中

3、心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A B C D 1481245已知 F 是双曲线 C:x2-=1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3).则APF 的23y面积为 A B C D 131223326如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x,y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 33,1,0,xyxyyA0 B1 C2 D3 8.函数的部分图像大致为 sin21 cosxyx 9已知函数,则()lnln(2

4、)f xxxA在(0,2)单调递增 B在(0,2)单调递减()f x()f xCy=的图像关于直线 x=1 对称 Dy=的图像关于点(1,0)对称()f x()f x10如图是为了求出满足的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 321000nn AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知,a=2,c=,则sinsin(sincos)0BACC2C=A B C D 1264312设 A、B 是椭圆 C:长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足A

5、MB=120,则 m 的取值范围是 2213xymA B(0,19,)(0,39,)C D(0,14,)(0,34,)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知向量 a=(1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=_.14曲线在点(1,2)处的切线方程为_.21yxx15已知,tan=2,则=_。(0)2a,cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为_。三、解答题:共 70 分。解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17(12 分)记 Sn为等比数列的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6.na(1)求的通项公式;na(2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。18(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且 90BAPCDP (1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,且四棱锥 P-ABCD 的体积为,求该四棱锥的侧面积.90APD8319(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,

7、检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得,16119.9716iixx16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx,其中为抽取的第 个零件的尺寸,1621(8.5)18.439i

8、i161()(8.5)2.78iixx i ixi1,2,16i(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的(,)ix i(1,2,16)i r进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)|0.25r(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生(3,3)xs xs产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的(3,3)xs xs均值与标准差(精确到 0

9、.01)附:样本的相关系数,(,)iix y(1,2,)in12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy0.0080.0920(12 分)设 A,B 为曲线 C:y=上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4.24x(1)求直线 AB 的斜率;(2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM,求直线 AB 的方程.21(12 分)已知函数=ex(exa)a2x()f x(1)讨论的单调性;()f x(2)若,求 a 的取值范围()0f x(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在 直 角 坐 标 系 xOy 中,曲 线 C 的 参 数 方 程 为(为 参 数),直 线 l 的 参 数 方 程 为3cos,sin,xy.4,1,xattyt(为参数)(1)若 a=1,求 C 与 l 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为,求 a.1723选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)g(x)的解集;(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1,求 a 的取值范围.

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