2012年常州市中考数学试题及答案.doc

2012年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）1（2分）（2012常州）3的相反数是（）A3BCD32（2分）（2009台州）下列运算正确的是（）A3a+2a=a5Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b23（2分）（2012常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）ABCD4（2分）（2012常州）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A25.5cm 26cmB26cm 25.5cmC26cm 26cmD25.5cm 25.5cm5（2分）（2012常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A外离B内切C相交D内含6（2分）（2012常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A13B17C22D17或227（2分）（2012常州）已知二次函数y=a（x2）2+c（a0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy3y1y28（2分）（2012常州）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：；其中不等式正确的是（）ABCD二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9（2分）（2012常州）计算：|2|=_，（2）1=_，（2）2=_，=_10（2分）（2012常州）已知点P（3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是_，点P关于原点O的对称点的坐标是_11（2分）（2012常州）若a=60，则a的余角为_，cosa的值为_12（2分）（2012常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为_cm，扇形的面积是_cm2（结果保留）13（2分）（2012常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是_；若分式的值为0，则x=_14（2分）（2012常州）已知关于x的方程2x2mx6=0的一个根2，则m=_，另一个根为_15（2分）（2012常州）已知x=y+4，则代数式x22xy+y225的值为_16（2分）（2012常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（1，0）且与P相切，则k+b的值为_17（4分）（2012常州）如图，已知反比例函数y=（k10），y=（k20）点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_，k2=_三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18（8分）（2012常州）化简：（1）（）0+2sin30（2）19（10分）（2012常州）解方程组和不等式组：（1）（2）四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20（7分）（2012常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：根据表中的信息，解决下列问题：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m（1）本次抽查的学生共有_名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=_，y=_，m=_；（3）请补全条形统计图21（8分）（2012常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22（7分）（2012常州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF求证：AE=AF23（5分）（2012常州）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24（6分）（2012常州）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）按下列要求画图：以O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得ABC的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为_，B1的坐标为_，C1的坐标为_；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程25（7分）（2012常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26（7分）（2012常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=150（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p0，q0）的点的“距离坐标”为（p，q）设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足m=1，且n=0的点M的集合；满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式（说明：图中OI长为一个单位长）27（9分）（2012常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y（1）写出y与x之间的关系式_；（2）若点E与点A重合，则x的值为_；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由28（10分）（2012常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数2012年中考数学卷精析版常州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）3. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选B。4. （2012江苏常州2分）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm【答案】B。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm，故这组数据的众数为25.5 cm。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm，故这组数据的中位数为25.5 cm。故选B。5. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两半径之差73等于两圆圆心距4，两圆内切。故选B。6. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。7. （2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而01，因此，。故选B。8. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是正实数，且，即。 ，即，正确，不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。正确，不正确。不等式正确的是。故选A。二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）11. （2012江苏常州2分）若=600，则的余角为 ，cos的值为 。【答案】300，。【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，的余角为900600=300；由特殊角的三角函数值，得cos=。12. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=（cm），扇形的面积=（cm2）。13. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= 。【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m= ，另一根为 。【答案】1，。【考点】方程根的意义，解一元二次方程。【分析】关于x的方程的一个根是2，解得m=1。 方程为，解得另一根为。 【本题或用根与系数的关系求角】15. （2012江苏常州2分）已知，则代数式的值为 。【答案】9。【考点】代数式化简求值。【分析】由得，。16. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（1，0）且与P相切，则的值为 。【答案】或。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与P相切于点P。 则OA=1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。 。 由AOCABP，得，即，解得。 。 由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或。17. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（点A在y轴的正半轴上，a0），则点B（），点C（）。 OA= a，AB=（），AC=（），AB=。 BOC的面积为，即。 又AC：AB=2：3，即。 联立，解得=2，=3。三、解答题（本大题共2小题，共18分）18. （2012江苏常州8分）化简（1）（2012江苏常州4分）； 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012江苏常州4分）。【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】分式的加减法通分，后化简。19. （2012江苏常州10分）解方程组和不等式组：（1）（2012江苏常州5分）解方程组：；【答案】解：， 3，得11y=22，y=2； 将y=1代入，得x6=9，x=3。 方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将化为x=93 y代入，消元求解。（2）（2012江苏常州5分）解不等式组：。【答案】解：， 解，得x3， 解，得x5。 不等式组的解为3x5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。四、解答题（本大题共2小题，共15分）20. （2012江苏常州7分）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为x= ，y= ，m= ；（3）补全条形统计图。【答案】解：（1）200。 （2）100；30；5%。 （3）补全条形统计图如下： 【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由A等级人数60，占30%得本次抽查的学生共有6030%=200（名）。 （2）x=20050%=100；y=20015%=30；m=130%50%15%=5%。 （3）由（2）的数据可补全条形统计图。21. （2012江苏常州8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】解：画树状图如下： 共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种， 两次都摸出白球的概率为。【考点】画树状图法或列表法，概率。【分析】根据概率的求法，用画树状图法或列表法等找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 五、解答题（本大题共2小题，共12分）22. （2012江苏常州5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：DBC=DCB。【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD。 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】由已知，根据SAS可证BADCAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得DBC=DCB。23. （2012江苏常州7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC，平行四边形AECF是菱形。AE=AF。【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据AAS可证得AEOCFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EFAC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。六、解答题（本大题共2小题，共12分）24. （2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得ABC的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。【答案】解：作图如下： （1）（2，0），（6，0），（4，2）。 （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下： 将A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。情况2：如图2，变换过程如下： 将A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。【考点】作图（位似、平移和旋转）网格问题，位似的性质，平移的性质，旋转的性质。【分析】（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：先确定图形的位似中心；利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。 （2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度。25. （2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。七、解答题（本大题共3小题，共26分）26. （2012江苏常州7分）平面上两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p0，q0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足m=1且n=0的点的集合；满足m=n的点的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。（说明：图中OI长为一个单位长）【答案】解：（1）如图1中，F1，F2即为所求； 如图2中，两条角平分线即为所求。 （2）如图3，过点M作MHAB于点H。则 根据定义，MH=m，MO=n。 BOD=1500，DOM=900（lCD）， HOM=600。 在RtMHO中， ，即，即。 m与n所满足的关系式为。 【考点】新定义，作图（复杂作图），含300角直角三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）以点I为圆心，OI为半径画圆交AB于点E；以点O为圆心，OE为半径画圆交CD于点F1，F2，则F1，F2即为所求。由作法知，OF1=2OI=2，由BOD=1500知EOF1=300，根据含300角直角三角形中300角所对边是斜边一半的性质，得点F1到AB的距离m =1，同时点F1在CD上，即n=0。同理，F2的证明。分别作BOD和BOC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，两角平分线上的点满足m=n，故两条角平分线即为所求。 （2）由已知和锐角三角函数定义即可得出m与n所满足的关系式。27. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 过点P作PHAB于点H。则 点D关于直线PE的对称点D落在边AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，y=，此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点E在边AD上，符合题意。当时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。【分析】（1）CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE， ，即。y=x24x。（2）当点E与点A重合时，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得。（3）过点P作PHAB于点H，则由点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，可得E DA与DP H相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。28. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）过点P 作PHx轴于点H，PFy轴于点F，连接OE，BP。点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）， P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。