2018年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

文科数学试题 第 1 页（共 3 页）绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，,则 0,2A=2,1,0,1,2B=-AB A B C D 0,21,20 2,1,0,122设，则 1i2i1iz|z A B C D 012123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为 22214xyCa：(2,0)CA B C D 1312222 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形，则该1O2O12OO8圆柱的表面积为 A B C D 12 2128 2106设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 32()(1)f xxaxax()f x()yf x(0,0)A B C D 2yx yx 2yxyx7在中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 ABCEB A B 3144ABAC 1344ABAC C D 3144ABAC 1344ABAC 8已知函数，则 22()2cossin2f xxxA的最小正周期为，最大值为 ()f x3B的最小正周期为，最大值为()f x4C的最小正周期为，最大值为 ()f x23D的最小正周期为，最大值为()f x24 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A 2 17B 2 5C 3D 2 10在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 1111ABCDABC D2ABBC1AC11BBC C30A B C D 86 28 28 311已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则(1,)Aa(2,)Bb2cos23|abA B C D 15552 55112设函数 则满足的的取值范围是 2,0,()1,0,xxf xx(1)(2)f xfxxA B C D(,1(0,)(1,0)(,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数.若，则 .22()log()f xxa(3)1fa 14若，满足约束条件 则的最大值为 .xy220,10,0,xyxyy32zxy15直线与圆交于，两点，则 .1yx22230 xyyAB|AB 16的内角，的对边分别为，.已知，则ABCABCabcsinsin4 sinsinbCcBaBC2228bca的面积为 .ABC 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。文科数学试题 第 2 页（共 3 页）17（12 分）已知数列满足，.设.na11a 12(1)nnnanannabn（1）求，；1b2b3b（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；nb（3）求的通项公式.na 18（12 分）如图，在平行四边形中，.以为折痕将折起，使点到达点 D 的ABCM3ABAC90ACMACACMM位置，且.ABDA（1）证明：平面平面；ACD ABC（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.QADPBC23BPDQDAQABP 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到3m频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）文科数学试题 第 3 页（共 3 页）20（12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交于，两点.22C yx：(2,0)A(2,0)B AlCMN（1）当 与轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：.ABMABN 21（12 分）已知函数.()eln1xf xax（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；2x()f xa()f x（2）证明：当时，.1ea()0f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy1C|2yk xx的极坐标方程为.2C22 cos30（1）求的直角坐标方程；2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.1C2C1C 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知.()|1|1|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a()1f x（2）若时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x()f xxa