2006年湖北高考文科数学真题及答案.doc

2006年湖北高考文科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42、已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则A. B. 4 C. D. 23、已知，A（0，），则A. B C D4、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9A. 81 B. 27 C. D. 2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D7、设f(x)，则的定义域为A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)8、在的展开式中，x的幂的指数是整数的有A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A BC D10、关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共100分）注意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11、在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到001）13、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)15、半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。17、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。19、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。20、（本小题13分）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21、（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；_2_1_-1_-2_-3_-4_-2_2_4_B_A_M_N（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）2006年湖北高考文科数学真题参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合Px|x2160,Qx|x2n，nZ,则PQ（C）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，4解：Px|x2160x|4x0，又A（0，）所以A（0，），所以sinAcosA0又（sinAcosA）212sinAcosA故选A4、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ A ）A. 81 B. 27 C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A5、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（B）A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：（D）若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D解：用排除法可得选D7、设f(x)，则的定义域为A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)解：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故选D10、关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ A ）A0 B1 C2 D3解：关于x的方程可化为（1）或（1x1）（2）当k2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k0时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根当k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0，) 14. 78 15.（R3）4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。11、在ABC中，已知，b4，A30，则sinB.解：由正弦定理易得结论。12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为精确到001）解：P0.9413、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是.解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即0,0.于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径的圆内.解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为。点M、N分别在直线AP、BP上，（2），（2）.从而（2）（2）.联立消去y得（27）4x4（27）0.，2是方程得两根，（2），即. 又=（2, ）(2,)（2）（2）. 于是由、式代入式化简可得（2）.N点在椭圆上，且异于顶点A、B， 0, 从而0.故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.解法3：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（，），N（，），则22 , 22.又MN的中点Q的坐标为（），化简得（2）（2）. 直线AP的方程为，直线BP的方程为.点P在准线x4上，即. 又M点在椭圆上，1，即 于是将、式化简可得.从而B在以MN为直径的圆内.