第十五章圆锥曲线与方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第十五章 圆锥曲线与方程第1页第1页高考导航考纲解读1.掌握椭圆原则方程，会求椭圆原则方程；掌握椭圆简朴几何性质，能利用椭圆原则方程和几何性质处理一些简朴实际问题，理解利用曲线方程研究曲线几何性质思想办法第2页第2页高考导航考纲解读2.理解双曲线原则方程，会求双曲线原则方程；理解双曲线简朴几何性质3.理解抛物线原则方程，会求抛物线原则方程；理解抛物线简朴几何性质.第3页第3页高考导航命题探究1.近年高考主要考察椭圆基本概念和性质，待定系数法求椭圆方程，椭圆第一、二定义综合利用，椭圆中各量计算，尤其以求离心率e题目为热点问题普通以填空题和解答题形式，属中档题或难题第4页第4页高考导航命题探究2.对双曲线考察主要是其定义、原则方程及简朴几何性质，对其渐近线考察也是重点内容，考察形式大都为填空题，难度不大，而较深层次考察(如直线与双曲线综合题)则常出现在解答题中，且难度较大第5页第5页高考导航命题探究3.对抛物线考察主要是考察抛物线定义、原则方程及抛物线几何性质，难度适中4.主要考察圆锥曲线间相关联问题，是难度较大综合题，问题涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等方面知识第6页第6页高考导航命题探究5.预计在高考中本章仍将是考察重点，对文科考生，双曲线、抛物线已减少了高考要求，以填空题出现形式为主，椭圆及相关知识以填空题解答题为主进行考察另外，向量知识与解析几何知识交汇点将更是高考重点和热点尤其是线段中点、弦长、垂直问题，几乎每年都要有所涉及这部分题目难度大部分在中高档.第7页第7页第一节 椭圆第8页第8页基础知识梳理 1椭圆定义椭圆定义 (1)平面内一点平面内一点P与两定点与两定点F1、F2距离和等于常数距离和等于常数(不小于不小于|F1F2|)点轨迹，即点轨迹，即 .若常数等于若常数等于|F1F2|，则轨迹是，则轨迹是 .若常数小于若常数小于|F1F2|，则轨迹，则轨迹 注意：注意：一定要注意椭圆定义中限制条件一定要注意椭圆定义中限制条件“不小不小于于|F1F2|”是否满足是否满足|PF1|PF2|2a|F1F2|线段线段F1F2不存在不存在第9页第9页基础知识梳理 (2)平面内点平面内点M与定点与定点F距离和它到定直线距离和它到定直线l距离距离d比是常数比是常数e(0e|F1F2|)M|e(0eb0)(ab0)第12页第12页基础知识梳理顶点顶点轴轴对称轴：对称轴：，长轴长：，长轴长：，短轴长：短轴长：焦点焦点准线准线方程方程A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)x轴、轴、y轴轴|A1A2|2a|B1B2|2bF1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)第13页第13页基础知识梳理焦半径焦半径焦距焦距离心率离心率通径通径|MF1|aex0，|MF2|aex0|MF1|aey0，|MF2|aey0|F1F2|2c(c0)，c2a2b2e (0eb0，即此方程中，即此方程中a2，b2与标准方程中与标准方程中a2，b2意义不同意义不同第15页第15页三基能力强化第16页第16页三基能力强化2设设P是椭圆是椭圆 1上点，若上点，若F1、F2是椭圆两个焦点，则是椭圆两个焦点，则|PF1|PF2|等于等于_解析：解析：a225，b216.由椭圆定义由椭圆定义|PF1|PF2|2a10.答案：答案：10第17页第17页三基能力强化3(高考陕西卷改编高考陕西卷改编)“mn0”是是“方程方程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆轴上椭圆”_条件条件第18页第18页三基能力强化答案：充要答案：充要mn0，反之成立，因此，反之成立，因此mn0是方程是方程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上椭圆充要条轴上椭圆充要条件件第19页第19页三基能力强化4已知椭圆中心在原点，焦点在已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为轴上，离心率为 ，且过，且过P(5,4)，则椭圆方程为，则椭圆方程为_第20页第20页三基能力强化第21页第21页三基能力强化5(高考浙江卷改编高考浙江卷改编)已知已知F1、F2为椭圆为椭圆 1(5b0)两个焦点，过两个焦点，过F1直线交椭圆于直线交椭圆于A，B两点，若两点，若|F2A|F2B|12，则，则|AB|_.解析：由椭圆定义知解析：由椭圆定义知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，因此，因此|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，即，即|AB|AF2|BF2|4a，|AB|4a(|F2A|F2B|)45128.答案：答案：8第22页第22页课堂互动讲练利用椭圆定义能够将椭圆上点到两利用椭圆定义能够将椭圆上点到两个焦点距离进行转化，普通地，处理与个焦点距离进行转化，普通地，处理与到焦点距离相关问题时，首先应考虑用到焦点距离相关问题时，首先应考虑用定义来解题定义来解题椭圆定义及应用椭圆定义及应用考点一考点一第23页第23页课堂互动讲练例例例例1 1(高考北京卷高考北京卷)椭圆椭圆 1焦点为焦点为F1、F2，点，点P在椭圆上若在椭圆上若|PF1|4，则则|PF2|_；F1PF2大小为大小为_【思绪点拨思绪点拨】利用椭圆定义求利用椭圆定义求|PF2|，再利用余弦定理求，再利用余弦定理求F1PF2.第24页第24页课堂互动讲练【答案答案】2120第25页第25页课堂互动讲练【点评点评】椭圆定义含有鲜明特点，即须是椭圆上点与椭圆定义含有鲜明特点，即须是椭圆上点与焦点连线出现时，才会出现椭圆定义，因此焦点连线出现时，才会出现椭圆定义，因此，能不能应用定义，也就应注意条件中是否，能不能应用定义，也就应注意条件中是否出现椭圆上点与焦点连线这种条件出现椭圆上点与焦点连线这种条件第26页第26页课堂互动讲练1例例1中其它条件不变，求中其它条件不变，求SF1PF2.互动探究互动探究第27页第27页课堂互动讲练 椭圆原则方程求法椭圆原则方程求法 (1)定义法；定义法；(2)待定系数法若已知焦点位置可惟一拟定原则待定系数法若已知焦点位置可惟一拟定原则方程；若焦点位置不拟定，可采用分类讨论法来方程；若焦点位置不拟定，可采用分类讨论法来拟定方程形式，也能够直接设椭圆方程为拟定方程形式，也能够直接设椭圆方程为Ax2By21，其中，其中A，B为不相等正常数为不相等正常数或由已知条件设椭圆系或由已知条件设椭圆系(如如 ，0)来求解，以避免讨论和繁琐计算来求解，以避免讨论和繁琐计算椭圆原则方程椭圆原则方程考点二考点二第28页第28页课堂互动讲练例例例例2 2第29页第29页课堂互动讲练【思思绪绪点点拨拨】(1)由圆方程求出圆心由圆方程求出圆心C，设椭圆原则方程，设椭圆原则方程，联立关于，联立关于a2，b2方程组，求解，方程组，求解，(2)由向量相等知识转化由向量相等知识转化为坐标间关系，用为坐标间关系，用k表示表示Q点坐标，代入点坐标，代入椭圆方程，可求椭圆方程，可求k.第30页第30页课堂互动讲练第31页第31页课堂互动讲练(2)由题意，可知直线由题意，可知直线l斜率存在，设斜率存在，设直线斜率为直线斜率为k，则直线，则直线l方程为方程为yk(x1)，则有，则有M(0，k)设设Q(x1，y1)，由于，由于Q、F、M三点共线，且三点共线，且 .依据题意得依据题意得(x1，y1k)2(x11，y1)，第32页第32页课堂互动讲练依据题意得依据题意得(x1，y1k)2(x11，y1)，解得解得k0，k4，因此直线因此直线l斜率为斜率为0或或4.第33页第33页课堂互动讲练【点评点评】求椭圆方程，关键在于寻找到能求求椭圆方程，关键在于寻找到能求a2，b2关系式或条件，观测图形，由条件转化是关系式或条件，观测图形，由条件转化是惯用到解题办法惯用到解题办法第34页第34页课堂互动讲练2(高考广东卷高考广东卷)已知椭圆已知椭圆G中心在坐标原点，长轴在中心在坐标原点，长轴在x轴上，轴上，离心率为离心率为 ，两个焦点分别为，两个焦点分别为F1和和F2，椭圆，椭圆G上一点到上一点到F1和和F2距离之和为距离之和为12.圆圆Ck：x2y22kx4y210(kR)圆心为点圆心为点Ak.(1)求椭圆求椭圆G方程；方程；(2)求求AkF1F2面积；面积；(3)问是否存在圆问是否存在圆Ck包围椭圆包围椭圆G？请阐明理由？请阐明理由 跟踪训练跟踪训练第35页第35页课堂互动讲练第36页第36页课堂互动讲练第37页第37页课堂互动讲练(3)椭圆椭圆G与圆心与圆心Ak所在直线所在直线y2均关于均关于y轴对称轴对称不妨考虑不妨考虑k0情形，此时，圆心情形，此时，圆心Ak(k,2)到椭圆到椭圆G右顶点右顶点N(6,0)距离为距离为点点N(6,0)总在圆外；若总在圆外；若k0，可知点，可知点(6,0)在圆在圆Ck外外因此任何圆因此任何圆Ck都不能包围椭圆都不能包围椭圆第38页第38页课堂互动讲练主要问题有两类，一类依据椭圆方主要问题有两类，一类依据椭圆方程研究椭圆几何性质，另一类依据椭圆程研究椭圆几何性质，另一类依据椭圆几何性质，综合其它知识求椭圆方程或几何性质，综合其它知识求椭圆方程或者研究其它问题，这一类利用性质是关者研究其它问题，这一类利用性质是关键键椭圆几何性质椭圆几何性质考点三考点三第39页第39页课堂互动讲练例例例例3 3(1)求椭圆C方程(2)椭圆C上任一动点M(x0，y0)关于直线y2x对称点为M1(x1，y1)，求3x14y1取值范围第40页第40页课堂互动讲练【思思绪绪点点拨拨】(1)M为为PF2中点，可求椭圆中点，可求椭圆C，(2)用用x0，y0表示表示x1，y1，借助，借助x0范围求范围求3x14y1范围范围第41页第41页课堂互动讲练第42页第42页课堂互动讲练第43页第43页课堂互动讲练3x14y15x0.点点P(x0，y0)在椭圆在椭圆C：1上，上，2x02，105x010.即即3x14y1取值范围为取值范围为10,10第44页第44页课堂互动讲练【点评】【点评】椭圆几何性质如离心率问题，范围问题都是常考内椭圆几何性质如离心率问题，范围问题都是常考内容，本题中是利用椭圆上点横纵坐标范围来转化，容，本题中是利用椭圆上点横纵坐标范围来转化，这是处理相关范围问题惯用一个方法，但并不是惟这是处理相关范围问题惯用一个方法，但并不是惟一方法，题目设置条件不同，采取方法也会随之不一方法，题目设置条件不同，采取方法也会随之不同，因此，需要在平时总结不同题型，方便归纳规同，因此，需要在平时总结不同题型，方便归纳规律和方法律和方法第45页第45页课堂互动讲练3(苏、锡、常、镇四市调研苏、锡、常、镇四市调研)已知中心在原已知中心在原点点O，焦点在，焦点在x轴上椭圆轴上椭圆C离心率为离心率为 ，点，点A、B分别是椭圆分别是椭圆C长轴、短轴端点，点长轴、短轴端点，点O到直到直线线AB距离为距离为 .跟踪训练跟踪训练第46页第46页课堂互动讲练(1)求椭圆求椭圆C原则方程；原则方程；(2)已知点已知点E(3,0)，设点，设点P、Q是椭圆是椭圆C上两个动点，满足上两个动点，满足EPEQ，求，求EQ取值取值范围范围 跟踪训练跟踪训练第47页第47页课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练第48页第48页课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练第49页第49页课堂互动讲练1直线方程与椭圆方程联立，消元直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式后得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离来判断直线和椭圆相交、相切或相离2消元后得到一元二次方程根是直消元后得到一元二次方程根是直线和椭圆交点横坐标或纵坐标，通常是线和椭圆交点横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积形式，这是进写成两根之和与两根之积形式，这是进一步解题基础一步解题基础直线与椭圆关系直线与椭圆关系考点四考点四第50页第50页课堂互动讲练本类问题中主要是直线与椭圆相交本类问题中主要是直线与椭圆相交问题，能够分为两类：问题，能够分为两类：直线过椭圆焦直线过椭圆焦点；点；直线但是椭圆焦点直线但是椭圆焦点第51页第51页课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分14分分)设设F1、F2分别为椭圆分别为椭圆C：1(ab0)左、右两个焦点，若椭圆左、右两个焦点，若椭圆C上上点点A(1，)到到F1、F2两点距离之和等于两点距离之和等于4.(1)求出椭圆求出椭圆C方程和焦点坐标；方程和焦点坐标；(2)过点过点P(0，)直线与椭圆交于两点直线与椭圆交于两点M、N，若以，若以M、N为为直径圆通过原点，求直线直径圆通过原点，求直线MN方程方程第52页第52页课堂互动讲练【思思绪绪点点拨拨】(1)由椭圆定义求由椭圆定义求a，把点，把点A代入椭圆方程代入椭圆方程可求可求b；(2)设出直线方程，利用设出直线方程，利用 0，解出直线斜率，解出直线斜率第53页第53页课堂互动讲练【解解】(1)椭圆椭圆C焦点在焦点在x轴上，由椭圆上点轴上，由椭圆上点A到到F1、F2两点距离之和是两点距离之和是4，得，得2a4，即，即a2.第54页第54页课堂互动讲练第55页第55页课堂互动讲练第56页第56页课堂互动讲练【点点评评】直线与椭圆相交往往是联立方程组，利直线与椭圆相交往往是联立方程组，利用韦达定理等知识，但一些条件转化应用韦达定理等知识，但一些条件转化应用往往是解题突破口和关键，如本题中用往往是解题突破口和关键，如本题中向量数量积应用，这就要求解题过程中向量数量积应用，这就要求解题过程中对条件分析要准确，与其它知识点转化对条件分析要准确，与其它知识点转化要纯熟要纯熟第57页第57页课堂互动讲练 自我挑战自我挑战4(本题满分本题满分14分分)已知已知F1，F2是椭圆两个焦点，是椭圆两个焦点，P为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且F1PF260.(1)求椭圆离心率范围；求椭圆离心率范围；(2)求证：求证：F1PF2面积与椭圆长轴无关面积与椭圆长轴无关第58页第58页课堂互动讲练 自我挑战自我挑战第59页第59页课堂互动讲练 自我挑战自我挑战第60页第60页规律办法总结1椭圆定义有两种形式，习惯上称为第椭圆定义有两种形式，习惯上称为第一定义和第二定义在第一定义中，描述椭一定义和第二定义在第一定义中，描述椭圆为圆为“到两定点距离之和等于定长点集合到两定点距离之和等于定长点集合(轨轨迹迹)”，其中限制条件为，其中限制条件为“两定点间距离小于两定点间距离小于定长定长”，这个定义中条件是常考内容；在第，这个定义中条件是常考内容；在第二定义中，描述椭圆为二定义中，描述椭圆为“到定点和定直线距到定点和定直线距离之比等于常数离之比等于常数e(0eb0，e 等等)及每个量本质含义，并能纯熟地应用于及每个量本质含义，并能纯熟地应用于解题若已知焦点在解题若已知焦点在x轴或轴或y轴上，则原轴上，则原则方程惟一；若无法拟定焦点位置，则则方程惟一；若无法拟定焦点位置，则需考虑两种形式需考虑两种形式第63页第63页规律办法总结3求椭圆方程办法，除了直接依据定义外，求椭圆方程办法，除了直接依据定义外，惯用待定系数法惯用待定系数法(先定性、再定型、后定参先定性、再定型、后定参)当椭圆焦点位置不明确而无法拟定其原则方当椭圆焦点位置不明确而无法拟定其原则方程时，可设方程为程时，可设方程为 1(m0，n0)，能够避免讨论和繁杂计算，也，能够避免讨论和繁杂计算，也能够设为能够设为Ax2By21(A0，B0)，这种形式在解题中简便，这种形式在解题中简便第64页第64页规律办法总结4纯熟掌握惯用基本办法同时，注纯熟掌握惯用基本办法同时，注意体会解题过程，并优化解题思维，尤意体会解题过程，并优化解题思维，尤其是化简过程需仔细琢磨其是化简过程需仔细琢磨第65页第65页随堂即时巩固点击进入点击进入第66页第66页学时活页训练点击进入点击进入第67页第67页