1、数列小结数列小结第1页第1页小结提升小结提升典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练练习反馈练习反馈1、已知 ，若数列 是递增数列，则实数 取值范围为2、已知 且 则 （）第2页第2页小结提升小结提升典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练练习反馈练习反馈3、已知数列 满足 ，则数列 通项公式为第3页第3页4、已知 ，则数列 通项公式 为小结提升小结提升典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练练习反馈练习反馈5、已知 ，则数列 前 项和为第4页第4页题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析练习反馈练习反馈题型一：等差、等比数列定义、鉴定、性质（1
2、）等差数列鉴定办法定义法：是常数通项法:前n项和法:等差中项法:第5页第5页题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析练习反馈练习反馈题型一题型一：等差、等比数列定义、鉴定、性质：等差、等比数列定义、鉴定、性质（2）等比数列鉴定办法定义法：是常数通项法:前n项和法:等差中项法:第6页第6页题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析练习反馈练习反馈题型二题型二：求数列通项：求数列通项作差法 作商法 累加法累乘法 结构法（结构成等差、等比数列）题型三题型三：求数列前：求数列前n n项和项和公式法（等差、等比数列前n项和公式）分组求和法 倒序相加法 裂项求
3、和法 错位相减法 通项转换法题型四题型四：数列单调性、最值：数列单调性、最值函数法：结构函数，借助导数考察单调性比较法：考察相邻两项差或商题型五题型五：数列与不等式：数列与不等式第7页第7页题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析练习反馈练习反馈考 点1数列概念、通项公式、前n项和17102递推公式15,172115,21 15,19 2015,193等差数列概念、通项公式及其前n项和公式2,17814192013,194等比数列概念、通项公式及其前n项和公式26211975数列与不等式172121192121高考中分值232424222428第8页第8页典例分析典例分
4、析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈例：已知数列例：已知数列 和和 满足：满足：，其中其中 为实数，为实数，（1）对任意实数）对任意实数 ，证实数列，证实数列 不是等比数列；不是等比数列；（2）试判断数列）试判断数列 是否为等比数列，并证实你结论；是否为等比数列，并证实你结论；（3）设）设 ，为数列为数列 前前 项和。是项和。是否存在否存在 实数实数 ，使得对任意正整数，使得对任意正整数 ，都有，都有？若存在，求出若存在，求出 取值范围；若不存在，请阐明理由。取值范围；若不存在，请阐明理由。用一用用一用第9页第9页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小
5、结提升小结提升练习反馈练习反馈解解：（1）证实：假设存在一个实数 ，使 是等比数列则有 ，即这不也许，故 不也许为等比数列。等比数列鉴定办法定义法：是常数通项法:前n项和法:等差中项法:第10页第10页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈（2）解：又 ，因此当 时，则 不是等比数列 当 时，则故当 时，是等比数列首项、公比含有参数，还要考虑是否为首项、公比含有参数，还要考虑是否为0 0.第11页第11页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈例：已知数列例：已知数列 和和 满足：满足：，其中其中 为实数，为实数
6、，（1）对任意实数）对任意实数 ，证实数列，证实数列 不是等比数列；不是等比数列；（2）试判断数列）试判断数列 是否为等比数列，并证实你结论；是否为等比数列，并证实你结论；（3）设）设 ，为数列为数列 前前 项和。是项和。是否存在否存在 实数实数 ，使得对任意正整数，使得对任意正整数 ，都有，都有？若存在，求出若存在，求出 取值范围；若不存在，请阐明理由。取值范围；若不存在，请阐明理由。第12页第12页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈（3）由（2）知，当 时，不满足题意 因此 ，此时 则 要使 对任意 恒成立 即解不等式恒成立问题解不等式恒成立问
7、题要分清变量、参数。要分清变量、参数。得数列不等式恒成立，数列不等式恒成立，主要主要采用变量分离法。采用变量分离法。第13页第13页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈令 ，则当n为正奇数时，当n为正偶数时，因此于是，由得 （必须 即 ）第14页第14页典例分析典例分析题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升练习反馈练习反馈当 时，因此不存在实数满足题目要求；当 时，存在实数满足题目要求。第15页第15页练习反馈练习反馈题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析已知数列 满足（1）求 通项公式；（2）当 时，求证：变式：
8、当 时，求证：试一试试一试解：（1）故第16页第16页练习反馈练习反馈题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析（2）故第17页第17页练习反馈练习反馈题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析变式：当n为偶数则第18页第18页练习反馈练习反馈题型归纳题型归纳热身训练热身训练小结提升小结提升典例分析典例分析当n为奇数故综上得证。第19页第19页小结提升小结提升题型归纳题型归纳热身训练热身训练练习反馈练习反馈典例分析典例分析理一理理一理你学到了你学到了_.你印象最深是你印象最深是_.通过这堂课：通过这堂课：第20页第20页与君共勉与君共勉数学是无穷科学。数学是无穷科学。问题是数学心脏。问题是数学心脏。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。第21页第21页第22页第22页
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