1、第1页第1页类比基本不等式形式，猜想对于类比基本不等式形式，猜想对于3个正数个正数a，b，c，也许有，也许有第2页第2页类比基本不等式形式，猜想对于类比基本不等式形式，猜想对于3个正数个正数a，b，c，也许有，也许有 ，那么，那么 ，当且仅当，当且仅当a=b=c时，等时，等号成立号成立第3页第3页和立方公式：立方和公式：第4页第4页定理定理 假如假如 ，那么，那么 当且仅当当且仅当a=b=c时，等号成立时，等号成立（）若三个正数积是一个常数，那么当（）若三个正数积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们和有最小且仅当这三个正数相等时，它们和有最小值值（）若三个正数和是一个常数，那么当（）
2、若三个正数和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们积有最大且仅当这三个正数相等时，它们积有最大值值第5页第5页 n个正数算术个正数算术几何平均不等式：几何平均不等式：第6页第6页例例 求函数最小值求函数最小值下面解法是否正确？为何？下面解法是否正确？为何？解法：由解法：由 知知 ，则，则 当且仅当当且仅当第7页第7页解法解法2：由：由 知知 ，则，则 例例 求函数最小值求函数最小值下面解法是否正确？为何？下面解法是否正确？为何？第8页第8页例例 求函数最小值求函数最小值解法：由解法：由 知知 则则 第9页第9页A、6B、C、9D、12（）变式：变式：C8第10页第10页例2以下图，把一
3、块边长是a正方形铁片各角切去大小相同小正方形，再把它边缘着虚线折转成一个无盖方底盒子,问切去正方形边长是多少时，才能使盒子容积最大？ax第11页第11页解：设切去正方形边长为解：设切去正方形边长为x，无盖方底盒，无盖方底盒子容积为子容积为V，则，则当且仅当即当当且仅当即当时，不等式取等号，此时取最大值时，不等式取等号，此时取最大值 即当切去小正方形边长是本来正方形边即当切去小正方形边长是本来正方形边长长 时，盒子容积最大时，盒子容积最大第12页第12页练习：练习：A、0B、1C、D、（）（）D3第13页第13页A、4B、C、6D、非上述答案、非上述答案（）B9第14页第14页D第15页第15页
4、小结：小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求一些这节课我们讨论了利用平均值定理求一些函数最值问题。现在，我们又多了一个求函数最值问题。现在，我们又多了一个求正变量在定积或定和条件下函数最值办法。正变量在定积或定和条件下函数最值办法。这是平均值定理一个主要应用也是本章重这是平均值定理一个主要应用也是本章重点内容，应用定理时需注意点内容，应用定理时需注意“一正二定三一正二定三相等相等”这三个条件缺一不可，不可直接利这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化条件，通过利用相关变形详细办法，好转化条件，通过利用相关变形详细办法，以达到化归目的。以达到化归目的。第16页第16页作业：作业：习题习题.（第页）第、题（第页）第、题第17页第17页思考题：思考题：已知：长方体全面积为定值，试问这个已知：长方体全面积为定值，试问这个长方体长、宽、高各是多少时，它体积最长方体长、宽、高各是多少时，它体积最大，求出这个最大值大，求出这个最大值解：设长方体体积为解：设长方体体积为V，长、宽、高分别是，长、宽、高分别是a，b，c，则，则V=abc，S=2ab+2bc+2ac第18页第18页第19页第19页
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