2008年山东省潍坊市中考数学试题及答案.doc

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2008年潍坊市初中学业水平考试
数学试题 2008.6
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，，，，则（ ）
C
D
A
B
A． B． C． D．
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（ ）
h
h
t
O
A．
h
t
O
B．
h
t
O
C．
h
t
O
D．

A
D
C
P
B
E
6．如图，中，，，，
是上一点，作于，于，设，
则（ ）
A． B． C． D．
7．时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
E
A
B
D
F
C
A． B． C． D．
8．如图，中，，，平分，交于，，下列结论一定成立的是（ ）

E
A
B
C
D
O
A． B．
C． D．
9．如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
D
D1
D2
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
C
C2
C1
C3
C4
B
11．在平行四边形中，点，，，和，，
，分别是和的五等分点，点，和，
分别是和的三等分点，已知四边形的面积为
1，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

试卷类型：A
2008年潍坊市初中学业水平考试
数学试题 2008.6
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．分解因式： ．
O
14．已知，则的最小值等于 ．
15．如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分
的面积为 ．
16．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有个圆点时，图案的圆点数为．

按此规律推断关于的关系式为： ．
y
x
A
B
O
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，
若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐
标是 ．
三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤．）

18．（本题满分8分）
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段
日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至8月10日
42
38
36
35
37
38
35
34
33
33
35
33
31
31
29
32
29

8月8日至8月24日
29
32
29
33
33
30
30
30
33
33

29
26
25
30
30
30
30

（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．

19．（本题满分8分）
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩．并且种植草皮面积不少于种植树木面积的．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

20．（本题满分9分）
A
P
D
B
C
O
如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结．
（1）求证；
（2）若切线的长为12厘米，求弦的长．

21．（本题满分10分）
如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
A
D
F
E
B
C
（2）若，，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．

22．（本题满分11分）
一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至月（）的利润的月平均值（万元）满足，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至月（）的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

23．（本题满分11分）
如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．
（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；
A
B
F
E(B)
D
C
G
图（1）
图（2）
G
C
D
F
A
B
E(B)
H(A)
（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），证明四边形为菱形，并求出折痕的长．

24．（本题满分12分）
如图，圆切轴于原点，过定点作圆切线交圆于点．已知，抛物线经过两点．
（1）求圆的半径；
（2）若抛物线经过点，求其解析式
（3）投抛物线交轴于点，若三角形为直角三角形，求点的坐标．
B
O
A
P
M
x
y

参考答案：
一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 ？ 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12 ？
二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100-150; 16. Sn =4(n-1); 17. ;
18.（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。
19.（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：

解得
答：种植草皮的最小面积是18亩。
（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元
20.(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90 o，

又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 o，∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，∴△ABC∽△ADB;
（2）连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.
21.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;
（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC, ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
, ∴=.
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,∴四边形ABED的面积为+
22. 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）

23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GHAB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,
∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,
∴BG=EF,∴四边形BGEF为图（1）
平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形图（2）
；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。