2008年天津中考数学试题及答案.doc

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．边长为的正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
7．下面的三视图所对应的物体是（ ）

A． B． C． D．
8．若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
10．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．
11．不等式组的解集为 ．
12．若，则的值为 ．
第14）题
13．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者
申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申
请人的总数为 万；其中“京外省区市”
志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约
为 %（精确到0.1%），它所对应的
扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．
15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，
则图中相似三角形共有 对．
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第（15）题
第（16题
A
D
C
B
F
G
E

16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．
17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
18．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．

第（18）题图①
第（18）题图②

D

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分）
解二元一次方程组
20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
21．（本小题8分）
如图在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
A
B
D
C
E
O
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长

22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
车辆数
车速
2
4
6
8
10
0
50
51
52
53
54
55

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
23．（本小题8分）
C
A
B
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米／时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车

10
乘汽车

10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

25．（本小题10分）
已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．
C
A
B
E
F
M
N
图①
请你完成证明过程：

C
A
B
E
F
M
N
图②
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26．（本小题10分）
已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

2008年天津市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
评分说明：
1．各题均按参考答案及评分标准评分．
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11． 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，
15．6 16．3 17． （提示：答案不惟一，如等）
18．，，如图① （提示：答案不惟一过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
，，如图② （提示：答案不惟一，如，，，等均可）．

第（18）题图①

第（18）题图②

D

三、解答题：本大题共8小题，共66分．
19．本小题满分6分．
解 ∵
由②得，③ 2分
将③代入①，得．解得．代入③，得．
∴原方程组的解为 6分
20．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，
∴．即． 2分
∴反比例函数的解析式为．
∴当时，． 4分
（Ⅱ）∵当时，；当时，， 6分
又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分
∴当时，的取值范围为． 8分
21．本小题满分8分．
解（Ⅰ）∵∥，
∴． 1分
A
B
D
C
E
O
∵⊙O内切于梯形，
∴平分，有，
平分，有．
∴．
∴． 4分
（Ⅱ）∵在Rt△中，cm，cm，
∴由勾股定理，得cm． 5分
∵为切点，∴．有． 6分
∴．
又为公共角，∴△∽△． 7分
∴，∴cm． 8分
22．本小题满分8分．
解 观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27， 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
． 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分
23．本小题满分8分．
解 如图，过点作，垂足为，
C
A
B
D
根据题意，可得，，． 2分
在Rt△中，由，
得．
在Rt△中，由，
得． 6分
∴．
答：这栋楼高约为152.2 m． 8分
24．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）

速度（千米／时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车

10
乘汽车

10
3分
（Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分
解这个方程，得． 7分
经检验，是原方程的根． 所以，．
答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分
25．本小题满分10分．
（Ⅰ）证明 将△沿直线对折，得△，连，
则△≌△． 1分
C
A
B
E
F
D
M
N

有，，，．
又由，得 ． 2分
由，

，
得． 3分
又，
∴△≌△． 4分
有，．
∴． 5分
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即． 6分
（Ⅱ）关系式仍然成立． 7分
C
A
B
E
F
M
N
G
证明 将△沿直线对折，得△，连，
则△≌△． 8分
有，，
，．
又由，得 ．
由，
．
得． 9分
又，∴△≌△．
有，，，
∴．
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即． 10分
26．本小题满分10分．
解（Ⅰ）当，时，抛物线为，
方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分
（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤． 3分
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分
②当时，
时，，时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即 解得．
综上，或．
（Ⅲ）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．∴．
∵关于的一元二次方程的判别式
，

x

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 8分
又该抛物线的对称轴，由，，，
得，∴．
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 10分
11