2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1（5 分）=（）Ai B C D 2（5 分）已知集合 A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为（）A9 B8 C5 D4 3（5 分）函数 f（x）=的图象大致为（）A B C D 4（5 分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4 B3 C2 D0 5（5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x 6（5 分）在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4 B C D2 7（5 分）为计算 S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 8（5 分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）A B C D 9（5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为（）A B C D 10（5 分）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（）A B C D 11（5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）第 2 页（共 3 页）A50 B0 C2 D50 12（5 分）已知 F1，F2是椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P在过 A 且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为（）A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15（5 分）已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）=16（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB 的面积为 5，则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根要求作答。（一题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共必考题：共 60 分。分。17（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 第 3 页（共 3 页）19（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 20（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 21（12 分）已知函数 f（x）=exax2（1）若 a=1，证明：当 x0 时，f（x）1；（2）若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围