2012年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.13VShSh如果事件互斥，那么；如果事件独立，那么.,A B()()()P ABP AP B,A B()()()P A BP AP B第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.（1）若复数满足（为虚数单位），则为 x(2)117ziiiz（A）（B）（C）（D）35i35i35i 35i（2）已知全集，集合，则为 0,1,2,3,4U 1,2,3,2,4ABUC AB（A）（B）（C）（D）1,2,42,3,40,2,40,2,3,4（3）设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”0a 1a()xf xaR3()(2)g xa xR的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入1,450A区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 451,750BCB（A）7 （B）9 （C）10 （D）15（5）已知变量满足约束条件，则目标函数,x y222441xyxyxy 的取值范围是 3zxy（A）（B）3,623,12（C）（D）1,63 6,2（6）执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的4a n值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5（7）若，则 4 2，3 7sin2=8sin（A）（B）（C）（D）35457434（8）定义在上的函数满足.当时，当时，R()f x(6)()f xf x31x 2()(2)f xx 13x。则()f xx(1)(2)(3)(2012)ffff（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012(9)函数的图像大致为 cos622xxxy（10）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交2222:1(0)xyCabab32221xyC点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为 C（A）（B）（C）（D）22182xy221126xy221164xy221205xy（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同21(),()(,0)f xg xaxbx a bR ax()yf x()yg x的公共点,则下列判断正确的是 1122(,),(,)A x yB xyA.当时，0a 12120,0 xxyyB.当时，0a 12120,0 xxyyC.当时，0a 12120,0 xxyyD.当时，0a 12120,0 xxyy 第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.（13）若不等式的解集为，则实数_.42kx13xxk（14）如 图，正 方 体的 棱 长 为 1，分 别 为 线 段1111ABCDABC D,E F上的点，则三棱锥的体积为_.11,AA BC1DEDF（15）设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.0a yx,0 xa y2aa（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置xOy在(0,1)，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚P(0,0)x动到圆心位于时，的坐标为_.(2,1)OP 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分.（17）（本小题满分 12 分）已知向量，函数的最大值为 6.(sin,1),(3 cos,cos2)(0)3AmxnAxx A()f xm n（）求；A（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐()yf x1212标不变，得到函数的图象.求在上的值域.()yg x()g x50,24 （18）（本小题满分 12 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形是 等 腰 梯 形，平 面ABCDABCD60,DABFC.,ABCD AEBD CBCDCF（）求证：平面；BD AED（）求二面角的余弦值.FBDC （19）（本小题满分 12 分）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两34次，每次命中的概率为,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完23成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.XEX （20）（本小题满分 12 分）在等差数列中，.na345984,73aaaa（）求数列的通项公式；na（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.*mN na2(9,9)mmmb mbmmS （21）（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意xOyF2:2(0)C xpy pMC一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.,M F OQQC34（）求抛物线的方程；C（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明MMQCMM理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的M21:4l ykxC,A BlQ交点，求当时，的最小值.,D E122k22ABDE 22(本小题满分 13 分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切ln()xxkf xek2.71828e()yf x(1,(1)f线与轴平行.x（）求的值；k（）求的单调区间；()f x（）设,其中为的导函数.证明：对任意.2()()()g xxx fx()fx()f x20,()1xg xe