2010年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

绝密启用并使用完毕前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：。其中 S 是锥体的底面积，是锥体的高。ShV31h 如果事伯 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件 A、B 独立，那么)()()(BPAPABP第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则 RU240Mx xUM （A）（B）22xx 22xx （C）（D）22x xx 或22x xx 或（2）已知，其中 为虚数单位，则 2aibii(,)a bRiab（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 （3）)13(log)(2xxf的值域为 （A）（B）（C）（D）(0,)0,(1,)1,（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，则()f xR0 x()22()xf xxb b为常数(1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 （A）92，2 （B）92，28 （C）93，2 （D）93，28（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 na12aa na（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已 知 某 生 产 厂 家 的 年 利 润（单 位：万 元）与 年 产 量（单 位：万 件）的 函 数 关 系 式 为yx，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 21812343yxx （A）13 万件 （B）11 万件 （C）9 万件 （D）7 万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵22(0)ypx p,A BAB坐标为 2，则该抛物线的标准方程为 （A）（B）1x 1x （C）（D）2x 2x （10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足2()2xx42()4xx(cos)sinxx R()f x，记的导函数，则()()fxf x()()g xf x为()gx（A）（B）（C）（D）()f x()f x()g x()g x（11）函数的图像大致是 22xyx （12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令下(,)am n(,)bp qabmqmp面说法错误的是 （A）若共线，则 ab与0ab （B）abba（C）对任意的,Raa有（）b=(b)（D）2222()()aba bab 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为_ 4x y（14）已知，且满足，则的最大值为(,)x yR134xyxy_（15）在中，角所对的边分别为若ABCABC、a、b、c,2,2ba2cossinBB,，则 角的 大 小 为A_（16）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线C(1,0)x1:xyl被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程2 2C为_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 74 分。（17）（本小题满分 12 分）已知函数的最小正周期为 2()sin()coscos(0)f xxxx （）求的值 （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数的图()yf x()yg x像，求函数在区间上的最小值。()g x0,16 （18）（本小题满分 12 分）已知等差数列满足：的前 项和为。na3577,26aaa nannS （）求及；nanS （）令，求数列的前项和 21()1nnbnNa nanTn （19）（本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，1,2,3,4 （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；4 （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编m号为，求的概率。n2nm （20）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为ABCDBCDAMA平面PDMAEGF、的中点，且 MBPCPB、2MAPDAD （）求证：平面;PDCEFG平面 （）求三棱锥 的体积之比与四棱锥ABCDPMABP （21）（本小题满分 12 分）已知函数).(111)(Raxaaxnxxf （）当 处的切线方程；，在点（时，求曲线)2(2)(1fxfya （）当时，讨论的单调性 12a()f x （22）（本小题满分 14 分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为，左右焦点分别为点为12222byax(ab0)222212FFP直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为l2xyx1PF2PFAB、,CD O、坐标原点 （）求椭圆的标准方程；（）设直线、斜率分别为 1PF2PF1k2k、证明：()i12132kk（）问直线 上是否存在一点，lP使直线的斜率 OAOBOCOD、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若OAOBOCODkkkk、0OAOBOCODkkkkP不存在，说明理由