1、2023年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. 2B. C. 8D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4 计算：（ ）A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（）A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为（ ）A. B. 7C. D. 87. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图
2、是从正面看到的一个“老碗”（ 图）的形状示意图是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等则点B表示的数是 _10. 如图，正八边形边长为2，对角线、相交于点则线段的长为_ 11. 点是菱形的对称中心，连接，则的度数为_12. 如图，在矩形和正
3、方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_13. 如图，在矩形中，点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，若则线段的长为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 解不等式：15. 计算：16. 化简：17. 如图已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点使且（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，过点作，垂足为，延长至点使在边上截取，连接求证： 19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同
4、（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价21. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端
5、处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、在同一条直线上，求该景观灯的高（参考数据：， 22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？23. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，6
6、2，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数12815494526366根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据众数是 ；（2）求这20个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数24. 如图，内接于，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长25. 某校想将新建图书楼正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案
7、现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点N在x轴上，方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在x轴上，要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线函数表达式；（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小26. （1）如图，在中，若的半径为4，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；（2）如图所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽已知：，根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点连接，点在上，连接其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修道路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长 8
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