2006年北京高考文科数学真题及答案.doc

2006年北京高考文科数学真题及答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）设集合，则等于ABCD2（5分）函数的图象A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称3（5分）若与都是非零向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A36个B24个C18个D6个5（5分）已知是上的减函数，那么的取值范围是ABCD6（5分）如果，成等比数列，那么A，B，C，D，7（5分）设、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则D若，则8（5分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，的机动车辆数如图所示，图中，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）若三点，共线，则的值等于 10（5分）在的展开式中，的系数是 （用数字作答）11（5分）已知函数的反函数的图象经过点，那么的值等于 12（5分）已知向量，且，那么与的夹角的大小是 13（5分）在中，所对的边长分别为，若，则 ，的大小是 14（5分）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于 ，最大值等于 三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值16（13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求：（）的值；（），的值17（14分）如图，是正四棱柱（）求证：平面；（）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小18（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小（说明理由）19（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在此椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心且交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程20（14分）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为（）若，求数列的通项公式；（）若，求所有可能的数列的通项公式2006年北京高考文科数学真题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）设集合，则等于ABCD【解答】解：，故选：2（5分）函数的图象A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称【解答】解：余弦函数是偶函数函数是偶函数，故关于轴对称，故选：3（5分）若与都是非零向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，由于本过程可逆，故选：4（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A36个B24个C18个D6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：两个偶数一个奇数：有个；三个都是奇数：有个根据分类计数原理知共有个故选：5（5分）已知是上的减函数，那么的取值范围是ABCD【解答】解：依题意，有且，解得，又当时，当时，因为在上单调递减，所以解得综上：故选：6（5分）如果，成等比数列，那么A，B，C，D，【解答】解：由等比数列的性质可得，且与奇数项的符号相同，故选：7（5分）设、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则D若，则【解答】解：显然正确；也正确，因为若与共面，则必有与共面与条件矛盾不正确，如图所示：正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明故选：8（5分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，的机动车辆数如图所示，图中，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则ABCD【解答】解：依题意，有，同理，同理，故选：二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）若三点，共线，则的值等于4【解答】解：，依题意，向量与共线，故有，得故答案为410（5分）在的展开式中，的系数是84（用数字作答）【解答】解：，令，解得，故所求的系数为故答案为8411（5分）已知函数的反函数的图象经过点，那么的值等于2【解答】解：依题意，点在函数的反函数的图象上，则点在函数的图象上将，代入中，解得故答案为：212（5分）已知向量，且，那么与的夹角的大小是【解答】解：，设与的夹角为，则，故，故答案为：13（5分）在中，所对的边长分别为，若，则，的大小是 【解答】解：由正弦定理得设，由余弦定理故答案为：，14（5分）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于，最大值等于 【解答】解：画出可行域，如图所示：易得，；，故的最大值为，最小值为故填：三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值【解答】解：（）由得，故的定义域为，（）因为，且是第四象限的角，所以，故16（13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求：（）的值；（），的值【解答】解：（）由图象可知，在上，在上在上故在，上递增，在上递减因此在处取得极大值，所以（），由（1），（2），（1），得解得，17（14分）如图，是正四棱柱（）求证：平面；（）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小【解答】解：法一：（）是正四棱柱，平面，是正方形又，平面，且，平面（）设与相交于，连接平面，是二面角的平面角，连接，是与所成的角设，则在中，由余弦定理得，异面直线与所成角的大小为法二：（）建立空间直角坐标系，如图设，则有，0，0，0，又，平面，且，平面（）设与相交于，连接，则点坐标为，又，是二面角的平面角，0，异面直线与所成角的大小为18（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小（说明理由）【解答】解：设三门考试课程考试通过的事件分别为，相应的概率为，（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为，设其概率为，则设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为，则（2）即用方案一的概率大于用方案二的概率19（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在此椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心且交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程【解答】解：（）因为点在椭圆上，所以，在中，故椭圆的半焦距，从而，所以椭圆的方程为（）解法一：设，的坐标分别为，、，已知圆的方程为，所以圆心的坐标为从而可设直线的方程为，代入椭圆的方程得因为，关于点对称所以解得，所以直线的方程为，即（经检验，所求直线方程符合题意）（）解法二：已知圆的方程为，所以圆心的坐标为设，的坐标分别为，由题意且，由得因为、关于点对称，所以，代入得，即直线的斜率为，所以直线的方程为，即（经检验，所求直线方程符合题意20（14分）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为（）若，求数列的通项公式；（）若，求所有可能的数列的通项公式【解答】解：（）由得，又，解得，的通项公式是，（）由得即由得即由得即于是又，故将代入得又，故或所有可能的数列的通项公式是和，