2020年湖南省永州市中考数学试卷.doc

2020年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1（4分）2020的相反数为（）AB2020C2020D2（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）A 注意安全B水深危险C必须戴安全帽D注意通风3（4分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A6.353105人B63.53105人C6.353106人D0.6353107人4（4分）下列计算正确的是（）Aa2b+2ab23a3b3Ba6a3a2Ca6a3a9D（a3）2a55（4分）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A众数是8B平均数是6C中位数是8D方差是96（4分）如图，已知ABDC，ABCDCB，能直接判断ABCDCB的方法是（）ASASBAASCSSSDASA7（4分）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M给出下列四种说法：PAPB；OPAB；四边形OAPB有外接圆；M是AOP外接圆的圆心其中正确说法的个数是（）A1B2C3D48（4分）如图，在ABC中，EFBC，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）AB25C35D639（4分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A4B2CD210（4分）已知点P（x0，y0）和直线ykx+b，求点P到直线ykx+b的距离d可用公式d计算根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y2x+6，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（）AB1C1D2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（4分）方程组的解是 13（4分）若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14（4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90x10080x9070x8060x70x60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人15（4分）已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米16（4分）已知直线ab，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2 17（4分）如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD的面积为 18（4分）AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且AOB60，在AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则PMN周长的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：20200+sin30（）120（8分）先化简，再求值：（）（a+2），其中a221（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90S100，B：80S90，C：70S80，D：S70并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中m ，n ，B等级所占扇形的圆心角度数为 （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22（10分）一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：1.73，2.24，2.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离23（10分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24（10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线（2）已知BD3，CD5，求O，E两点之间的距离25（12分）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求CMN面积的最小值已知Q（1，）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由26（12分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45的角，将该纸条从右往左平移（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形（3）设平移的距离为xcm（0x6+6），两张纸条重叠部分的面积为scm2求s与x的函数关系式，并求s的最大值2020年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：2020的相反数为：2020故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a10n，n为整数位数减1【解答】解：635.3万63530006.353106则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353106人故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，直接计算得结论【解答】解：A选项的两个加数不是同类项，不能加减；a6a3a3a2，故选项B错误；a6a3a9，故选项C正确；（a3）2a6a5故选项D错误故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则及幂的乘方法则熟练掌握整式的相关法则，是解决本题的关键5【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为5，方差为（15）2+（25）2+（65）2+2（85）28.8，故选：A【点评】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义6【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：ABDC，ABCDCB，BCCB，ABCDCB（SAS），故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】利用切线长定理对进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对进行判断；利用切线的性质和圆周角定理可对进行判断；由于只有当APO30时，OP2OA，此时PMOM，则可对进行判断【解答】解：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，PAPB，所以正确；OAOB，PAPB，OP垂直平分AB，所以正确；PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，点A、B在以OP为直径的圆上，四边形OAPB有外接圆，所以正确；只有当APO30时，OP2OA，此时PMOM，M不一定为AOP外接圆的圆心，所以错误故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理8【分析】由EFBC可得出AEFABC，利用相似三角形的性质可得出SAEFSABC，结合S四边形BCFE21即可得出关于SABC的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：EFBC，AEFABC，（）2（）2，SAEFSABCS四边形BCFESABCSAEF21，即SABC21，SABC25故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，找出S四边形BCFESABC是解题的关键9【分析】过点B作BDAC于点D，此正三棱柱底面ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案【解答】解：如图，过点B作BDAC于点D，此正三棱柱底面ABC的边AB在右侧面的投影为BD，AC2，AD1，ABAD2，BD，左视图矩形的长为2，左视图的面积为2故选：D【点评】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在左视图的宽，是等边三角形的高，错成底边的边长10【分析】求出点C（1，1）到直线y2x+6的距离d即可求得PQ的最小值【解答】解：过点C作CP直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C（1，1）到直线l的距离d，Q的半径为1，PQ1，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x6，即x2，把x2代入得：y2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac（4）241（m）16+4m0，解得：m4故答案为：m4【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键14【分析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生人数【解答】解：600480（人），即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，故答案为：480【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：圆锥的侧面积1平方分米故答案为【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型16【分析】过点B作EFa利用平行线的性质，把1、2集中在ABC上，利用角的和差求值即可【解答】解：过点B作EFaab，EFab1ABF，2FBCABC是含30角的直角三角形，ABC60ABF+CBF60，2602535故答案为：35【点评】本题考查了平行线的性质及角的和差关系掌握平行线的性质是解决本题的关键17【分析】根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出OBABODCD，再根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象交点坐标A（，），C（，），ABx轴，CDx轴，OBABODCD，SABDBDAB26，故答案为：6【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是得到答案的前提18【分析】分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P与点P，连接PP，与OA、OB分别交于M、N两点，此时PMN周长最小，最小值为PP的长，连接OP，OP，OP，利用垂直平分线定理得到OPOPOP，由P坐标确定出OP的长，在三角形OPP中求出PP的长，即为三角形PMN周长的最小值【解答】解：分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P与点P，连接PP，与OA、OB分别交于M、N两点，此时PMN周长最小，最小值为PP的长，连接OP，OP，OP，OA、OB分别为PP，PP的垂直平分线，P（4，3），OPOPOP5，且POAPOA，POBPOB，AOBAOP+BOP60，POP120，过O作OQPP，可得PQPQ，OPQOPQ30，OQ，PQPQ，PP2PQ25，则PMN周长的最小值是5故答案为：5【点评】此题考查了轴对称最短线路问题，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+221+120【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式（a+2）（a+2），当a2时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21【分析】（1）先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）根据（1）种补全图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）分别用树状图方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）被调查的总人数为410%40（人），C等级人数为40（4+28+2）6（人），补全图形如下：（2）m%100%15%，即m15，n%100%5%，即n5；B等级所占扇形的圆心角度数为36070%252，故答案为：15，5，252；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22【分析】（1）作ADBC于D，由题意得AB60，BAD906030，则BDAB30，ADBD3051.950，即可得出结论；（2）由（1）得BD30，AD30，求出DCBCBD903060，由勾股定理求出AC即可【解答】解：（1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：作ADBC于D，如图：则ADBADC90，由题意得：AB60，BAD906030，BDAB30，ADBD3051.950，这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）由（1）得：BD30，AD30，BC33090，DCBCBD903060，在RtADC中，AC3079.50（海里）；答：A，C之间的距离约为79.50海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键23【分析】（1）可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；（2）可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有，解得x2，经检验，x2是原方程的解，x+102+1012故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12（2000y）10000，解得y1400故至少购进一次性医用外科口罩1400只【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键24【分析】（1）由等腰三角形的性质可得OBCOCB，由圆周角定理可得ACB90，由直角三角形的性质可得BECEDE，可得ECBEBC，由切线的性质可得ABD90，可证OCCE，可得结论；（2）通过证明BCDABD，可得，可求AD的长，由三角形中位线定理可求解【解答】证明：（1）如图，连接OC，OBOC，OBCOCB，AB是直径，ACB90，E为BD的中点，BECEDE，ECBEBC，BD与O相切于点B，ABD90，OBC+EBC90，OCB+ECB90，OCE90OCCE，又OC为半径，CE是O的切线；（2）连接OE，DD，BCDABD，BCDABD，BD2ADCD，（3）25AD，AD9，E为BD的中点，AOBO，OEAD，O，E两点之间的距离为【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD的长是本题的关键25【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求得OA、OB、OC，进而得A、B、C三点的坐标，再用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）设直线l的解析式为ykx，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组求得|x1x2|，再由三角形的面积公式求得结果；假设抛物线上存在点P（m，2），使得点P与点Q关于直线l对称，由OPOQ列出方程求得m的值，再根据题意舍去不合题意的m值，再求得PQ的中点坐标，便可求得直线l的解析式【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），在等腰RtABC中，OC垂直平分AB，且AB4，OAOBOC2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），解得，抛物线的解析式为y2；（2）设直线l的解析式为ykx，M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得，x1+x22k，x1x24，当k0时2取最小值为4CMN面积的最小值为4假设抛物线上存在点P（m，2），使得点P与点Q关于直线l对称，OPOQ，即，解得，m31，m41，m31，m41不合题意，舍去，当时，点P（），线段PQ的中点为（），直线l的表达式为：y（1）x，当时，点P（，），线段PQ的中点为（，1），直线l的解析式为y（1+）x综上，点P（，），直线l的解析式为y（1）x或点P（，），直线l的解析式为y（1+）x【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，轴对称的性质，第（2）题关键是求得M、N两点的横坐标之差，第（2）小题关键是根据轴对称性质列出m的方程，以及求得PQ的中点坐标26【分析】（1）通过操作画出图形便可得出结果；（2）由两线条的边沿是平行线，得四边形ABCD是平行四边形，分别过B，D作BECD于点E，DFCB于点F，由两纸条的宽度相等，通过解直角三角形得，CBCD，进而根据菱形的定义得四边形ABCD是菱形；（3）分四种情况：0x6；6x6；6x6+6；x6+6分别求得函数解析式，并根据函数性质求得各段函数的最大值，最后再得最终的最大值，【解答】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形如下图所示，（2）分别过B，D作BECD于点E，DFCB于点F，如图，BECDFC90，两纸条等宽，BEDF6，BCEDCF45，BCCD6，两纸条都是矩形，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，又BCDC，四边形ABCD是菱形；（3）当0x6时，重叠部分为三角形，如图所求，s，0x6，当x6时，s取最大值为s18；当6x6时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为xcm，上底为（x6）cm，s（x+x6）66x18，当x6时，s取最大值为（3618）；当6x6+6时，重叠部分为五边形，如图所求，s五边形s菱形s三角形，此时，36；当x6+6时，重叠部分为菱形，如图所求，综上，s与x函数关系为：当0x6时，s18；当6x6时，s6x18，当6x6+6时，s，当x6+6时，s36故s的最大值为36【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，平移的性质，操作探究题，求出函数的解析式，一次函数和二次函数的性质，第（3）题的解题关键是分情况讨论声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 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