2008年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科）数学（理科）本试题卷分第卷和第卷两部分。全卷共本试题卷分第卷和第卷两部分。全卷共 4 页，第卷页，第卷 1 至至 2 页，第卷页，第卷 3 至至 4 页。满分页。满分 150 分，考试分，考试时间时间 120 分钟。分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷（共第卷（共 50 分）分）注意事项：注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A、B 互斥，那么互斥，那么 P（A+B）=P（A）+（B）如果事件如果事件 A、B 相互独立，那么相互独立，那么 P（AB）=P（A）（）（B）如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 p 那么那么 n 次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：次的概率：knkknnppCkP)1()(球的表面积公式球的表面积公式 S=4 2R其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 求的体积公式求的体积公式 V=334R其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。（1）已知）已知是实数，是实数，是春虚数，则是春虚数，则=aiia1a（A）1 （B）-1 （C）（D）-22（2）已知）已知 U=R，A=,B=,则（则（A 0|xx1|xxACBBCAuu（A）（B）0|（C）（D）1|10|或（3）已知）已知，b 都是实数，那么“都是实数，那么“”是“”是“b”的”的 a22ba a（A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充分必要条件）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 （4）在）在的展开式中，含的展开式中，含的项的系数是的项的系数是)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx4x（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的图象和直线的交点个数是的交点个数是)20)(232cos(，xxy21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （6）已知）已知是等比数列，是等比数列，则，则=na41252aa，13221nnaaaaaa（A）16（）（B）16（）n 41n 21（C）（）（D）（）332n 41332n 21（7）若双曲线）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是则双曲线的离心率是 12222byax（A）3 （B）5 （C）（D）35（8）若）若则则=,5sin2cosaaatan（A）（B）2 （C）（D）21212（9）已知）已知，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足满足,则则的最大值是的最大值是 ac0)()(cbcac（A）1 （B）2 （C）（D）222（10）如图，）如图，AB 是平面是平面的斜线段，的斜线段，A 为斜足，若点为斜足，若点 P 在平面在平面内运动，使得内运动，使得ABP 的面积为定值，则的面积为定值，则aa动点动点 P 的轨迹是的轨迹是 （A）圆）圆 （B）椭圆）椭圆（C）一条直线）一条直线 （D）两条平行直线）两条平行直线 第卷（共第卷（共 100 分）分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。（11）已知）已知0，若平面内三点，若平面内三点 A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则）共线，则=_。aa2a3aa（12）已知）已知为椭圆为椭圆的两个焦点，过的两个焦点，过的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A、B 两点两点 21FF、192522yx1F若若，则，则=_。1222BFAFAB（13）在）在ABC 中，角中，角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为、b、c，若，若，则，则aCaAcbcoscos3Acos_。（14）如图，已知球）如图，已知球 O 点面上四点点面上四点 A、B、C、D，DA平面平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球，则球3O 点体积等于点体积等于_。（15）已知）已知 t 为常数，函数为常数，函数在区间在区间0，3上的最大值为上的最大值为 2，则，则 t=_。txxy22（16）用）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字）组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和和2 相邻，这样的六位数的个数是相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答（用数字作答)。（17）若）若，且当，且当时，恒有时，恒有，则以，则以,b 为坐标点为坐标点 P（，b）所形成的平面）所形成的平面0,0ba1,0,0yxyx1byaxaa区域的面积等于区域的面积等于_。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题（本题 14 分）如图分）如图,矩形矩形 ABCD 和梯形和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=,EF=2。3（）求证：（）求证：AE/平面平面 DCF；（）当（）当 AB 的长为何值时的长为何值时,二面角二面角 A-EF-C 的大小为的大小为？60 （19）（本题（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到个球，得到黑球的概率是黑球的概率是；从袋中任意摸出；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到个球，至少得到 1 个白球的概率是个白球的概率是。5297（）若袋中共有（）若袋中共有 10 个球，个球，（i）求白球的个数；）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出）从袋中任意摸出 3 个球个球,记得到白球的个数为记得到白球的个数为,求随机变量求随机变量的数学期望的数学期望。E（）求证：从袋中任意摸出（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个。并指出袋中哪种颜色的球个107数最少。数最少。（20）（本题（本题 15 分）已知曲线分）已知曲线 C 是到点是到点 P（）和到直线）和到直线距离相等的点的轨迹。距离相等的点的轨迹。是过点是过点 Q83,2185y（-1，0）的直线，）的直线，M 是是 C 上（不在上（不在上）的动点；上）的动点；A、B 在在上，上，轴（如图）轴（如图）。xMBMA,（）求曲线（）求曲线 C 的方程；的方程；（）求出直线（）求出直线的方程，使得的方程，使得为常数。为常数。QAQB2（21）（本题（本题 15 分）已知分）已知是实数，函数是实数，函数。a)()(axxx（）求函数（）求函数的单调区间；的单调区间；)(x（）设（）设为为在区间在区间上的最小值。上的最小值。)(ag)(x2,0（i）写出）写出的表达式；的表达式；)(ag（ii）求）求的取值范围，使得的取值范围，使得。a2)(6ag（22）（本题（本题 14 分）已知数列分）已知数列，记记 na0na01a)(12121Nnaaannn nnaaaS21)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT求证：当求证：当时，时，Nn（）（）；1nnaa（）（）；2 nSn（）（）。3nT