2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.pdf

2007 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分）1（4 分）是第四象限角，则 sin=（）A B C D 2（4 分）设 a 是实数，且是实数，则 a=（）A B1 C D2 3（4 分）已知向量，则 与（）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 4（4 分）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A B C D 5（4 分）设 a，bR，集合1，a+b，a=0，b，则 ba=（）A1 B1 C2 D2 6（4 分）下面给出的四个点中，到直线 xy+1=0 的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7（4 分）如图，正棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为（）A B C D 8（4 分）设 a1，函数 f（x）=logax 在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则 a=（）A B2 C D4 9（4 分）f（x），g（x）是定义在 R 上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 10（4 分）的展开式中，常数项为 15，则 n=（）A3 B4 C5 D6 11（4 分）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是（）A4 B C D8 12（4 分）函数 f（x）=cos2x2cos2的一个单调增区间是（）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种（用数字作答）14（5 分）函数 y=f（x）的图象与函数 y=log3x（x0）的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）=15（5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 16（5 分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 82 分）分）17（12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=2bsinA（）求 B 的大小；（）求 cosA+sinC 的取值范围 18（12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P（A）；（）求 的分布列及期望 E 19（14 分）四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已知ABC=45，AB=2，BC=2，SA=SB=（）证明：SABC；（）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的大小 20（14 分）设函数 f（x）=exex（）证明：f（x）的导数 f（x）2；（）若对所有 x0 都有 f（x）ax，求 a 的取值范围 21（14 分）已知椭圆的左右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线交椭圆于 B、D 两点，过F2的直线交椭圆于 A、C 两点，且 ACBD，垂足为 P（）设 P 点的坐标为（x0，y0），证明：；（）求四边形 ABCD 的面积的最小值 22（16 分）已知数列an中，a1=2，n=1，2，3，（）求an的通项公式；（）若数列bn中，b1=2，n=1，2，3，证明：，n=1，2，3，