广西贵港市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

广西贵港市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1（3.00分）8的倒数是（）A8B8CD2（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106B2.18105C21.8106D21.81053（3.00分）下列运算正确的是（）A2aa=1B2a+b=2abC（a4）3=a7D（a）2（a）3=a54（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上110的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）ABCD5（3.00分）若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D16（3.00分）已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D37（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da38（3.00分）下列命题中真命题是（）A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形9（3.00分）如图，点A，B，C均在O上，若A=66，则OCB的度数是（）A24B28C33D4810（3.00分）如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D2411（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A6B3C2D4.512（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为 14（3.00分）因式分解：ax2a= 15（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 16（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为 17（3.00分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）18（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10.00分）（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=20（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a21（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围22（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数23（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24（8.00分）如图，已知O是ABC的外接圆，且AB=BC=CD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=10，cosBAC=，求BD的长及O的半径25（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标26（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP边与直线l相交于点P（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1（3.00分）8的倒数是（）A8B8CD【分析】根据倒数的定义作答【解答】解：8的倒数是故选：D2（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106B2.18105C21.8106D21.8105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18106故选：A3（3.00分）下列运算正确的是（）A2aa=1B2a+b=2abC（a4）3=a7D（a）2（a）3=a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3=a5，故本选项正确故选：D4（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上110的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）ABCD【分析】由标有110的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得【解答】解：在标有110的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C5（3.00分）若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【解答】解：点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选：D6（3.00分）已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D3【分析】据根与系数的关系+=1，=2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：，是方程x2+x2=0的两个实数根，+=1，=2，+=12=3，故选：D7（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可【解答】解：不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选：A8（3.00分）下列命题中真命题是（）A=（）2一定成立B位似图形不可能全等C正多边形都是轴对称图形D圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得【解答】解：A、=（）2当a0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C9（3.00分）如图，点A，B，C均在O上，若A=66，则OCB的度数是（）A24B28C33D48【分析】首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故选：A10（3.00分）如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D24【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出则SABC的值【解答】解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，=，解得：x=2，SABC=18，故选：B11（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A6B3C2D4.5【分析】作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE+PM=EM知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=ACBD=ABEM求二级可得答案【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE+PM=EM，四边形ABCD是菱形，点E在CD上，AC=6，BD=6，AB=3，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得66=3EM，解得：EM=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C12（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，过点C作CEAB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定【解答】解：在y=（x+2）（x8）中，当y=0时，x=2或x=8，点A（2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为x=3，故正确；D的直径为8（2）=10，即半径为5，D的面积为25，故错误；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，当x=0时y=4，点C（0，4），当y=4时，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，4）、M（3，）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=x4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x4，由=1知CMCD于点C，直线CM与D相切，故正确；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为1【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=1，故答案为：114（3.00分）因式分解：ax2a=a（x+1）（x1）【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式=a（x21）=a（x+1）（x1）故答案为：a（x+1）（x1）15（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是5.5【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论【解答】解：一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数为4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.516（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为70【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到180=40+，进而得出BEF的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70，故答案为：7017（3.00分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）【分析】由将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，可得ABCABC，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA+SABCS扇形CBCSABC可得出阴影部分面积【解答】解：ABC中，ACB=90，AB=4，BC=2，BAC=30，ABC=60，AC=2将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，ABCABC，ABA=120=CBC，S阴影=S扇形ABA+SABCS扇形CBCSABC=S扇形ABAS扇形CBC=4故答案为418（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为（2n1，0）【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），依据规律可得点An的坐标为（2n1，0）【解答】解：直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1x轴，当x=1时，y=，即B1（1，），tanA1OB1=，A1OB1=60，A1B1O=30，OB1=2OA1=2，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），点An的坐标为（2n1，0），故答案为：2n1，0三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10.00分）（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程：+1=【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得：4+（x+2）（x2）=x+2，整理，得：x2x2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x2）=30，当x=2时，（x+2）（x2）=0，所以分式方程的解为x=120（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知和线段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案【解答】解：如图所示，ABC为所求作21（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=60结合反比例函数的性质，即可求出：当2x6时，1y3【解答】解：（1）当x=6时，n=6+4=1，点B的坐标为（6，1）反比例函数y=过点B（6，1），k=61=6（2）k=60，当x0时，y随x值增大而减小，当2x6时，1y322（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）510%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，110%16%24%20%=30%，即m=16，n=30，360=86.4，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人23（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）要使每位学生都有座位，租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要51=4辆2206=1320（元），3004=1200（元），13201200，若租用同一种客车，租4辆60座客车划算24（8.00分）如图，已知O是ABC的外接圆，且AB=BC=CD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=10，cosBAC=，求BD的长及O的半径【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得A=D，由等腰三角形的性质得：CBD=D=A=OCE，可得EBD=90，所以BD是O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x的值，求得O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交O于E，连接EC、OC，则BCE=90，OCE+OCB=90，ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，A=D，OE=OC，E=OCE，BC=CD，CBD=D，A=E，CBD=D=A=OCE，OB=OC，OBC=OCB，OBC+CBD=90，即EBD=90，BD是O的切线；（2）如图2，cosBAC=cosE=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，O的半径为，过C作CGBD于G，BC=CD=10，BG=DG，RtCGD中，cosD=cosBAC=，DG=6，BD=1225（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x22x3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，当n=时，PM最大=；当PM=PC时，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=（不符合题意，舍），n3=，n22n3=223=21，P（，21）当PM=MC时，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=7（不符合题意，舍），n3=1，n22n3=123=4，P（1，4）；综上所述：P（1，4）或（，21）26（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP边与直线l相交于点P（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于BMO=90，所以OCBM是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于ABP=AOP=90，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明APB=OBM，所以APBOBM，利用相似三角形的性质即可求出答案（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案【解答】解：（1）2BM=AO，2CO=AOBM=CO，AOBM，四边形OCBM是平行四边形，BMO=90，OCBM是矩形，ABP=90，C是AO的中点，OC=BC，矩形OCBM是正方形（2）连接AP、OB，ABP=AOP=90，A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：APB=AOB，AOBM，AOB=OBM，APB=OBM，APBOBM，（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BDAO于点D，易证PEOBED，易证：四边形DBMO是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD，AO=2BM=2，BM=，OE=，DE=，易证ADBABE，AB2=ADAE，AD=DO=DM=，AE=AD+DE=AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：PEOPBM，=，PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BDOA于点D，MO=2PO，点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，AOM=ABP=90，A、O、P、B四点共圆，四边形AOPB是圆内接四边形，BPM=A，ABDPBM，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，AD=BM=，=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=326