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广西南宁市(六市同城)2018年中考数学真题试题(含解析).doc

1、广西南宁市(六市同城)2018年中考数学真题试题(考试时间:120 分钟满分:120 分)注意事项:1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。2. 答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 不能使用计算器,考试结束前,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1. -3 的倒数是33A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,【解析】根据倒数的定义,

2、如果两个数的乘积等于 1,那么我们就说这两个数互为倒数.除 03以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳 81000名观众,其中数据 81000 用科学计数法表示为()A. 81103B. 8.1104C. 8.11

3、05D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1104 ,故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 a 0) 的图像经过点C ,反比例函数xy = k2 (x 8,舍去 EC = 12 - 2OE = 8 - (12 - 213 )= 2- 4【考点】切线的性质和判断;相似三角形【解析】(1)要证为切线只需证明OBG 为 90 度,A 与BDC 为同弧所对圆周角相等, 又BDC = DBO ,得CBG = DBO 即可证明。(2)通过证明 2 组三角形相似,建立比例关系,消元后,再在直角三角形 BEF 中利用勾股定理求解即可。【点评】本题

4、第一问比较常规,第二问需要建立相似比之间的数量关系,第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题,还要对两个解进行处理,思路复杂,而且计算量较大, 属于较难的题目。26.(本题满分 10 分)如图,抛物线 y = ax2 - 5ax + c 与坐标轴分别交于点 A,C, E 三点,其中A(-3, 0), C(0, 4) ,点 B 在 x 轴上, AC = BC ,过点 B 作 BD x 轴交抛物线于点 D ,点M,N 分别是线段CO, BC 上的动点,且CM = BN ,连接 MN, AM , AN.(1) 求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2) 当CMN 是直角 三角形时,求点 M 的

5、坐标 ;(3) 试求出 AM + AN 的最小值.【答案】(1)抛物线的解析式为: y = - 1 x2 + 5 x + 4 ;66D(3,5).(2)M(0, 16 )或 M(0, 11)99(3)【考点】用待定系数法求解析式;动点形成相似三角形的运用;全等三角形的证明, 动点中线段和最值问题的转化【解析】解:(1) 把点 A(-3,0)、C(0,4)带入 y = ax2 - 5ax + c得9a +15a + c = 0a = - 1c = 4解得6c = 4抛物线的解析式为: y = - 1 x2 + 5 x + 466AC=BC, OC=OCRtAOC RtBOC(HL)OA=OBA(

6、-3,0)B(3,0)BD x 轴,D 在抛物线上D(3,5)(2)由(1)得OC=4, BC=5,设 M(0, a )CM=BNCM=BN=4- a ,CN=BC-BN=5-(4- a当CMN=90时,CMNCOB)=1+ a由CM = CN得4 - a = 1+ a解得: a = 16COCB459M(0, 16 )9当CNM=90时,CNMCOB由 CM = CN得4 - a = 1+ a解得: a = 11CBCO549M(0, 11)9综上所述:当CMN 是直角三角形时 M(0, 16 )或 M(0, 11)99(3)连接 DN、AD,如右图,BD y 轴OCB=DBNOCB=ACMACM =DBN又CM=BN,AC=BDCAM BDN(SAS)AM=DNAM+AN=DN+AN当 A、N、D 三点共线时,DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为ADAB=6 , BD=5在 Rt ABD 中,由勾股定理得,AD=AM+AN 的最小值为.【点评】此题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的综合运用,直角三角形的分类讨论,全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想,此题 1、2 问难度适中,3 问综合性较强,难度较大。

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