辽宁省阜新市2021年中考数学试题（原卷版）.doc

辽宁省阜新市2021年中考数学试题
一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 计算：，其结果等于（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（ ）

A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
8. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）

A. B. 点A的坐标为
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线
10. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：_______．
12. 如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．

13. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．

14. 如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为_________ m（结果精确到1m，）．

15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________．

16. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．
19. 育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参与这次学校调查的学生家长共_________人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？
20. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21. 在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且．

（1）如图2，求证：；
（2）若直线AC与EF相交于点G，如图3，求证：；
（3）设正方形ABCD的中心为O，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，过点B直线交抛物线于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2） 若点P是直线BC下方抛物线上一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；
（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．