2007年辽宁高考文科数学真题及答案.doc

2007年辽宁高考文科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD 2若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）ABCD3双曲线的焦点坐标为（ ）A，B，C，D，4，且，则向量的夹角为（ ）A0BCD5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D276若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则7若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD8已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD9函数的单调增区间为（ ）ABCD10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ）ABCD11设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）A18B30C36D48第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知函数为奇函数，若，则14展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）15若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 16设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离19（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间20（本小题满分12分）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式21（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值22（本小题满分12分）已知函数，且对任意的实数均有，（I）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围试题答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本在题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）B（7）C（8）A（9）D（10）D（11）A（12）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。（13）1（14）72（15）4n （16）2三、解答题（17）本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力，满分12分.（）解： 分组500，900900，11001100，13001300，15001500，17001700，19001900，+频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分（）解：由（）可得0.048+0.121+0.208+0.2230.6，所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为0.6.8分（）解：由（）知：1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6.根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得。所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648.12分（18）本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。满分12分。（）证明：连结CD，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。CC1平面ABC，CD为C1D在平面ABC内的射影，ABC中，AC=BC，D为AB中点。ABCD，ABC1D，A1B1AB，A1B1C1D。（）解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.D、E分别为AB、BC的中点。DEAC。又AFCE，CEAC，AFDE。MA平面ABC，AF为MF在平面ABC内的射影。MFDE，MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF,AM=.作ACMF，垂足为G。MFDE,AFDE,DE平面AMF,平面MDE平面AMF.AG平面MDE在RtGAF中，GFA30，AF=,AG=,即A到平面MDE的距离为。CADE,CA平面MDE,C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为。解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF，D、E分别为AB、CB的中点，DEAC,又AFCE,CEAC,AFDE,MA平面ABC,AF为MF在平面ABC内的射影，MFDE,MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF=BC=,AM=.8分设C到平面MDE的距离为h。,，h=，即C到平面MDE的距离为。12分19.本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力。满分12分。（）解：5分由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1.7分（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（）解：由题设得，即（）解：由题设得，令，则。易知d是首项，公比为的等比数列，通项公式为d8分由于解得a。10分求和得。12分（21）本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力。满分14分。（）解法一：设A、B两点坐标分别为（），（），由题设知，解得，所以A（6，2），B（6，-2）或A（6，-2），B（6，2）。设圆心C的坐标为（r,0），则，所以圆C的方程为4分解法二：设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由题设知又因为，可得，即。由，可知x10，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上，设C点的坐标为（r,0），则A点的坐标为（），于是有，解得r=4，所以圆C的方程为。4分（）解：设ECF2a，则8分在RtPCE中，由圆的几何性质得