2014年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

20142014 高考数学山东【理】高考数学山东【理】一、选择题一、选择题 1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则(),a bRiai2bi2()abi A.B.C.D.54i54i34i34i2.设集合，则()|1|2Axx|2,0,2xBy yxAB A.B.C.D.0,2(1,3)1,3)(1,4)3.函数的定义域为()221()(log)1f xx A.B.C.D.1(0,)2(2,)1(0,)(2,)21(0,2,)24.用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(),a b20 xaxb A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 20 xaxb20 xaxb C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 20 xaxb20 xaxb5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是(),x yxyaa01a A.B.C.D.221111xy22ln(1)ln(1)xysinsinxy33xy6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()4yx3yx A.B.C.2 D.4 2 24 27.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，kPa12,13)13,14)，将其按从左到右的顺序分别编号为14,15)15,16)16,17第一组，第二组，.，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为()A.1 B.8 C.12 D.18 8.已知函数,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()()|2|1f xx()g xkx()()f xg xk A.B.C.D.1(0,)21(,1)2(1,2)(2,)9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,x y10,230,xyxy(0,0)zaxby ab2 5，的最小值为()22ab A.5 B.4 C.D.2 510.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，ab1C22221xyab2C22221xyab1C2C32则的渐近线方程为()2C A.B.C.D.20 xy20 xy20 xy20 xy 二、填空题二、填空题 11.执 行 右 面 的 程 序 框 图，若 输 入 的的 值 为 1，则 输 出 的的 值xn为 ；12.在中，已知，当时，的面积ABCtanAB ACA 6AABC为 ；13.三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥PABCDEPBPC的体积为，的体积为，则 ；DABE1VPABC2V12VV14.若的展开式中项的系数为，则的最小值26()baxx3x2022ab为 ；15.已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，()()yf x xR()()yg x xI()g x()f x()()yh x xI满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于()yh xxI(,()x h x(,()x g x(,()x f x()h x2()4g xx的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 ；()3f xxb()()h xg xb 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.16.（本小题满分 12 分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.(,cos2)amx(sin2,)bx n()f xa b()yf x(,3)122(,2)3（）求的值；,m n开始输入x是0n 3430 xx 结束1xx否输出n1nn（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最()yf x0()yg x()yg x高点到点的距离的最小值为 1，求的单调增区间.(0,3)()yg x 17.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段1111ABCDABC DABCD60DAB22ABCDM的中点.AB（）求证：；111/C MA ADD（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.1CDABCD13CD 11C D MABCD 18.（本小题满分 12 分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向,A B,C D乙回球.规定：回球一次，落点在上记 3 分，在上记 1 分，其它CD情况记 0 分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，AC12在D上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概13BC率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：15D35,A B（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19.（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差为 2，前项和为，且成等比数列.nannS124,S SS（）求数列的通项公式；na（）令，求数列的前项和.114(1)nnnnnba a nbnnT 20.（本小题满分 13 分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.22()(ln)xef xkxxxk2.71828e（）当时，求函数的单调区间；0k()f x（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.()f x(0,2)k 21.（本小题满分 14 分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线 交于另一点，2:2(0)C ypx pFACAlCB交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为 3 时，为正三角形.xD|FAFDAADF（）求的方程；C（）若直线，且和有且只有一个公共点，1/ll1lCE（）证明直线过定点，并求出定点坐标；AE（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.ABE