2016年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）4的算术平方根为（）A2B2C2D2（3分）下列运算正确的是（）Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D（a3b2）2=a5b43（3分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A大于0B小于0C等于0D不确定4（3分）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（）ABCD5（3分）如图，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于点D，那么BDC的度数是（）A76B81C92D1046（3分）将函数y=2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=2（x+3）By=2（x3）Cy=2x+3Dy=2x37（3分）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A=B=C=D=8（3分）用面积为12，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A2B4C2D29（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形10（3分）已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A3条B5条C7条D8条11（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD12（3分）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论：（1）BFDF；（2）SBDG=SADF；（3）EF2=FGFD；（4）=其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2）0+（）1|tan453|=14（4分）若一次函数y=x+3与y=2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A的坐标为15（4分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为16（4分）如图，将RtABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DEAB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=17（4分）在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=2如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为三、解答题（本大题共7小题，共64分）18（6分）先化简，再求值：（a），其中a满足a2+3a1=019（8分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20（9分）某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）21（9分）如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，D为ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得DAE=BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）试说明FGH与BAC互补22（10分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23（10分）已知AB、CD是O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BFAC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M（1）如图1，当点E在O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在O外时，ABF的平分线与AC交于点H，若tanC=，求tanABH的值24（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），C（2，3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求EFG周长的最大值；（3）是否存在点E，使得EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由2016年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2016莱芜）4的算术平方根为（）A2B2C2D【分析】依据算术平方根根的定义求解即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2，故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2（3分）（2016莱芜）下列运算正确的是（）Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a7a4=a3，正确；B、5a23a，无法计算，故此选项错误；C、3a4a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键3（3分）（2016莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A大于0B小于0C等于0D不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系【解答】解：a+c=0，a，c互为相反数，原点O是AC的中点，由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d0，故选（B）【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型4（3分）（2016莱芜）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（）ABCD【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案【解答】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；故选C【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2016莱芜）如图，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于点D，那么BDC的度数是（）A76B81C92D104【分析】由题意利用三角形内角和定理求出ABC度数，再由BD为角平分线求出ABD度数，根据外角性质求出所求角度数即可【解答】解：ABC中，A=46，C=74，ABC=60，BD为ABC平分线，ABD=CBD=30，BDC为ABD外角，BDC=A+ABD=76，故选A【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键6（3分）（2016莱芜）将函数y=2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=2（x+3）By=2（x3）Cy=2x+3Dy=2x3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：把函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x3故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键7（3分）（2016莱芜）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A=B=C=D=【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；【解答】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动（200x）圈，根据题意得：=，故选D【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大8（3分）（2016莱芜）用面积为12，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A2B4C2D2【分析】根据题意可以求得围成圆锥底面圆的周长和半径，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为：=4，设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2r=4，解得，r=2，则圆锥的高是：，故选B【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确扇形弧长公式，圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长9（3分）（2016莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OCAB，在直角AOC中，利用三角函数求得AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OCAB，则OC=，OA=OB=2，在直角AOC中，cosAOC=，AOC=30，AOC=60，则正多边形边数是：=6故选：B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算10（3分）（2016莱芜）已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A3条B5条C7条D8条【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案【解答】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为ABD、ABE、ABF、ACG，满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为ABH、ACM、BCN，满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键11（3分）（2016莱芜）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【分析】分三种情况进行讨论，当0x1时，当1x2时，当2x3时，分别求得ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由题可得，BN=x，当0x1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3x，则SANM=ANBM，y=（3x）3x=x2+x，故C选项错误；当1x2时，M点在CD边上，则SANM=ANBC，y=（3x）3=x+，故D选项错误；当2x3时，M在AD边上，AM=9x，SANM=AMAN，y=（93x）（3x）=（x3）2，故B选项错误；故选（A）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键12（3分）（2016莱芜）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论：（1）BFDF；（2）SBDG=SADF；（3）EF2=FGFD；（4）=其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用矩形的性质和直角三角形的性质得出结论判断出BDFACF，借助直角三角形的斜边大于直角边，再用面积公式判断出面积大小，判断出AFGDFA，BFGDFB，即可判断出结论【解答】解：如图1，连接CF，设AC与BD的交点为点O，点F是AE中点，AF=EF，CE=CA，CFAE，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OB，OAB=OBA，点F是RtABE斜边上的中点，AF=BF，BAF=FBA，FAC=FBD，在BDF和ACF中，BDFACF，BFD=AFC=90，BDDF，所以正确；过点F作FHAD交DA的延长线于点H，在RtAFH中，FHAF，在RtBFG中，BGBF，AF=BF，BGFH，SADF=FHAD，SBDG=BGAD，SBDGSADF，所以错误；ABF+BGF=ADG+AGD=90，ABF=ADG，BAF=FBA，BAF=ADG，AFG=DFA，AFGDFA，AF2=FGFD，EF=AF，EF2=FGFD，所以正确；BF=EF，BF2=FGFD，BFG=DFB，BFGDFB，ABF=BDF，由知，ABF=ADFADF=BDF，（利用角平分线定理），BD=AC，AD=BC，所以正确，故选C【点评】此题是相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理，解本题的是BDFACF二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2016莱芜）（2）0+（）1|tan453|=1【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+332=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）（2016莱芜）若一次函数y=x+3与y=2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A的坐标为（1，2）【分析】直接联立函数解析式求出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：一次函数y=x+3与y=2x的图象交于点A，x+3=2x，解得：x=1，则y=2，故A点坐标为：（1，2），A关于y轴的对称点A的坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了一次函数的交点问题以及关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键15（4分）（2016莱芜）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为8【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据AOD的面积为3，列出关系式求得k的值【解答】解：设点D坐标为（a，b），点D为OB的中点，点B的坐标为（2a，2b），k=4ab，又ACy轴，A在反比例函数图象上，A的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面积为3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD的面积为3列出关系式是解题的关键16（4分）（2016莱芜）如图，将RtABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DEAB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=4【分析】根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可【解答】解：DEAB，B=90，DEBC，1=3，1=2，2=3，DH=DC，DEBC，AFHABC，设EH=3x，BC=DC=DH=4x，DE=7x，AE=3EB，EB=7，AE=21，AD=AB=AE+BE=7+21=28，在RtADE中，DE=，7x=7，x=，BC=4故答案为：4【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DH=DC是解题关键17（4分）（2016莱芜）在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=2如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为2+2【分析】根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案【解答】解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在RtA1OB1中，A1B1=AB=4，点OE为斜边中线，OE=B1E=A1B1=2，又B1C1=BC=2，C1E=2，点C到原点的最大距离为：OE+C1E=2+2故答案为：2+2【点评】此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C点位置是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分）18（6分）（2016莱芜）先化简，再求值：（a），其中a满足a2+3a1=0【分析】根据题意得到a2+3a=1，根据分式的通分、约分法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：a2+3a1=0，a2+3a=1原式=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分、约分法则是解题的关键19（8分）（2016莱芜）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为50人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是150元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）50，补全条形统计图，故答案为：50；（2）150，故答案为：150；（3）360=72（4）（504+10010+15012+20018+3006）500=84000（元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（9分）（2016莱芜）某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）【分析】（1）根据正弦的定义计算即可；（2）作FPED于P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，AB=6米；（2）AC=4.8米，则CD=4，.8+16=20.8米，作FPED于P，FP=CD=20.8，EP=FPtanEFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=EDGHHD=16.52，则红旗升起的平均速度为：16.5230=0.55，答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21（9分）（2016莱芜）如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，D为ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得DAE=BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）试说明FGH与BAC互补【分析】（1）首先得出ABDACE（SAS），进而利用三角形中位线定理得出GH=GF；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的性质得出FGH=DGF+HGD进而得出答案【解答】证明：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，GHGF，且GH=CE，GF=BD，GH=GF；（2）ABDACE，ABD=ACE，HGCE，GEBD，HGD=ECD，GFC=DBC，HGD=ACD+ECA=ACD+ABD，DGF=GFC+GCF=DBC+GCF，FGH=DGF+HGD=DBC+GCF+ACD+ABD=ABC+ACB=180BAC，FGH与BAC互补【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，正确得出ABDACE是解题关键22（10分）（2016莱芜）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【分析】（1）设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱（300m）个，购买垃圾箱的费用为w元，利用工作效率和总工作时间可得到60m180，然后讨论：若60m150得到w=4m+28800，若150m180得w=30m+3600，再利用一次函数的性质求出两种情况下的w的最小值，于是比较大小可得到满足条件的购买方案【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得，解得，每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱（300m）个，购买垃圾箱的费用为w元，根据题意得，解得60m180，若60m150，w=100m+1200.8（300m）=4m+28800，当m=60时，w最小，w的最小值=460+28800=29040（元）；若150m180，w=1000.9m+120（300m）=30m+3600，当m=180，w最小，w的最小值=30180+36000=30600（元）；2904030600，购买A型垃圾箱60个，则购买B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答也考查了二元一次方程组合一次函数的性质23（10分）（2016莱芜）已知AB、CD是O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BFAC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M（1）如图1，当点E在O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在O外时，ABF的平分线与AC交于点H，若tanC=，求tanABH的值【分析】（1）根据垂直的定义和垂直平分线的判定好小子即可求解；（2）如图2，连结BD，先证明四边形ABDC是圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质和垂直平分线的性质即可求解；（3）如图3，过点H作HNAB，垂足为N，在RtABF中和在RtBNH中，根据三角函数的定义即可求解【解答】（1）证明：ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，EBM+BME=90，ABF+BAF=90，BME=BAC，BDM=BMD，BD=BM，ABCD，AB是MD的垂直平分线，AD=AM；（2）证明：如图2，连结BD，ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，EBM=FBA，BME=BAF，四边形ABDC是圆内接四边形，BDM=BAC，BDM=BMD，BD=BM，ABCD，AB是MD的垂直平分线，AD=AM；（3）解：如图3，过点H作HNAB，垂足为N易知AHN=ABF=C，在RtANH中，设HM=3m，tanAHN=tanC=，AN=4m，AH=5m，BH平分ABF，HN=HF=3m，AF=AH+HF=8m，在RtABF中，tanABF=tanC=，BF=6m，AB=10m，BN=ABAN=6m，在RtBNH中，tanNBH=，tanABH=【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆内接四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，三角函数，解答本题的关键是掌握数形结合思想运用24（12分）（2016莱芜）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），C（2，3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求EFG周长的最大值；（3）是否存在点E，使得EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）如图1，运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）如图2，先求直线BC的解析式为y=x2，设出点E的坐标，写出点G的坐标（m2+3m+8，m2+m+2），求出EG的长，证明EFGDOB，根据相似三角形周长的比等于相似比表示EFG周长（m2+2m+8）=（m1）2+9，根据二次函数的顶点确定其最值；（3）分二种情况讨论：分别以D、B两个顶点为直角时，列方程组，求出点E的坐标，根据两垂直直线的一次项系数为负倒数得出结论【解答】解：（1）如图1，把A（1，0），B（4，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，则二次函数的解析式y=x2+x+2；（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（2，3）代入y=kx+b中得：，解得：，直线BC的解析式为y=x2，设E（m，m2+m+2），2m4，EGy轴，E和G的纵坐标相等，点G在直线BC上，当y=m2+m+2时，m2+m+2=x2，x=m2+3m+8，则G（m2+3m+8，m2+m+2），EG=m2+3m+8m=m2+2m+8，EGAB，EGF=OBD，EFG=BOD=90，EFGDOB，=，D（0，2），B（4，0），OB=4，OD=2，BD=2，=，EFG的周长=（m2+2m+8），=（m1）2+9，当m=1时，EFG周长最大，最大值是；（3）存在点E，分两种情况：若EBD=90，则BDBE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0）、D（0，2）代入得：，解得：，BD的解析式为：y=x2，设直线EB的解析式为：y=2x+b，把B（4，0）代入得：b=8，直线EB的解析式为：y=2x+8，x2+x+2=2x+8，解得：x1=3，x2=4（舍），当x=3时，y=23+8=2，E（3，2），当BDDE时，即EDB=90，如图4，同理得：DE的解析式为：y=2x+b，把D（0，2）代入得：b=2，DE的解析式为：y=2x2，解得：，E（8，18）或（1，0），综上所述，点E（3，2）或（8，18）或（1，0），故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（1，0）或（8，18）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式；根据两直线垂直，则一次项系数为负倒数，利用一条直线求另一条直线的解析式；若三角形直角三角形时，要采用分类讨论的思想，分二种情况进行讨论，利用勾股定理或解析式或相似求出点E的坐标参与本试卷答题和审题的老师有：三界无我；sd2011；神龙杉；守拙；sks；HJJ；sjzx；zgm666；nhx600；Ldt；szl；星月相随；1987483819；gbl210；知足长乐；王学峰；gsls；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年3月1日第35页（共35页）