2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1（5 分）已知集合 A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AAB BBA CA=B DAB=2（5 分）复数 z=的共轭复数是（）A2+i B2i C1+i D1i 3（5 分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线 y=x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1 B0 C D1 4（5 分）设 F1、F2是椭圆 E：+=1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A B C D 5（5 分）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）6（5 分）如果执行下边的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数 a1，a2，an，输出 A，B，则（）AA+B 为 a1，a2，an的和 B为 a1，a2，an的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1，a2，an中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1，a2，an中最小的数和最大的数 7（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）第 2 页（共 4 页）A6 B9 C12 D18 8（5 分）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，则此球的体积为（）A B4 C4 D6 9（5 分）已知 0，0，直线 x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）A B C D 10（5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B，|AB|=4，则 C 的实轴长为（）A B C4 D8 11（5 分）当 0 x时，4xlogax，则 a 的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）12（5 分）数列an满足 an+1+（1）nan=2n1，则an的前 60 项和为（）A3690 B3660 C1845 D1830 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13（5 分）曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 14（5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn若 S3+3S2=0，则公比 q=15（5 分）已知向量夹角为 45，且，则=16（5 分）设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c=asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为，求 b，c 18（12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率 19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D 是棱AA1的中点（证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 第 3 页（共 4 页）20（12 分）设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；（1）若BFD=90，ABD 的面积为，求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值 21（12 分）设函数 f（x）=exax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时，（xk）f（xx+10，求 k 的最大值 22（10 分）如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD 23选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是=2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2，）（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 24已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求 a 的取值范围 第 4 页（共 4 页）