2011年广东高考（理科）数学（原卷版）.pdf

2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第 1 页（共页（共 3 页）页）试卷类型：A 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）数学（理科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 线性回归方程ybxa中系数计算公式 其中,x y表示样本均值。N 是正整数，则nnabab12(nnaab21nnabb）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.设复数z满足12i z，其中i为虚数单位，则z=A1 i B.1 i C.22i 22i 2已知集合,Ax y,x y为实数，且221xy，,Bx y,x y为实数，且yx，则AB的元素个数为 0123 3.若向量，满足且，则(2)cab4320 4.设函数 f x和 g x分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 f xg x是偶函数 f xg x是奇函数 f xg x是偶函数 f xg x是奇函数 5.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOM ON 的最大值为 A4 2 B3 2C4 D3 6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A12 B35C23 D34 7.如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.B.C.D.6 39 312 318 38.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果,a bS有abS，则称 S 关于数的乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集，,TUZ且,a b cT有有xyzV，则下列结论恒成立;,abcTx y zV的是 A.,T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.,T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.,T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第 2 页（共页（共 3 页）页）D.,T V中每一个关于乘法都是封闭的 16.16.填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。(一）必做题（一）必做题（9-139-13 题）题）9.不等式130 xx的解集是 .10.72x xx的展开式中，4x的系数是 （用数字作答）11.等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和.若141,0kaaa，则 k=_.na12.函数2()31f xxx在 x=_处取得极小值。13.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.（二）（二）选做题（选做题（1414 -1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和5cos(0)sinxy25()4xttRyt，它们的交点坐标为_.15.（几何证明选讲选做题）如图 4，过圆O外一点p分别作圆的切线 和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，BAC=APB,则AB=。三三解答题。本大题共解答题。本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（1）（本小题满分 12 分）已知函数 1()2sin(),.36f xxxR(1)求的值；5()4f(2)设求的值.106,0,(3),(32),22135faf cos()17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分 13 分)如图 5.在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形，且DAB=60，2PAPD,PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点.(1)证明：AD 平面 DEF;(2)求二面角 P-AD-B 的余弦值.19.(本小题满分 14 分)设圆 C 与两圆2222(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程;（2）已知点 M3 5 4 5(,),(5,0)55F，且 P 为 L 上动点，求MPFP的最大值及此时点 P 的坐标.20.（本小题共 14 分）设 b0,数列 na满足 a1=b，11(2)22nnnnbaanan.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，111.2nnnba 2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第2011 年全国高考【广东卷】（理科数学）试题 第 3 页（共页（共 3 页）页）21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 上，给定抛物线 L:214yx.实数 p，q 满足240pq，x1，x2是方程20 xpxq的两根，记12(,)max,p qxx。（1）过点20001(,)(0)4A ppp 作 L 的切线教 y 轴于点 B.证明：对线段 AB 上任一点 Q(p，q)有 0(,);2pp q （2）设 M(a，b)是定点，其中 a，b 满足 a2-4b0,a0.过 M(a，b)作 L 的两条切线12,l l，切点分别为22112211(,),(,)44E ppE pp，12,l l与 y 轴分别交与 F,F。线段 EF 上异于两端点的点集记为 X.证明：M(a,b)X12PP(,)a b12p;（3）设 D=(x,y)|yx-1,y14(x+1)2-54.当点(p,q)取遍 D 时，求(,)p q的最小值（记为min）和最大值（记为max）.