2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）复数的共轭复数是（）A B Ci Di 2（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3 By=|x|+1 Cy=x2+4 Dy=2|x|3（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）A120 B720 C1440 D5040 4（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A B C D 5（5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则cos2=（）A B C D 6（5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A B C D 7（5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A B C2 D3 8（5 分）的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）A40 B20 C20 D40 9（5 分）由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D6 10（5 分）已知 与 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 P1：|+|10，）；P2：|+|1（，；P3：|10，）；P4：|1（，；其中的真命题是（）AP1，P4 BP1，P3 CP2，P3 DP2，P4 11（5 分）设函数 f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且 f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减 Bf（x）在（，）单调递减 Cf（x）在（0，）单调递增 Df（x）在（，）单调递增 12（5 分）函数 y=的图象与函数 y=2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8 B6 C4 D2 第 2 页（共 3 页）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为 14（5 分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1F2在 x 轴上，离心率为过 Fl的直线交于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 15（5 分）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC=2，则棱锥OABCD 的体积为 16（5 分）在ABC 中，B=60，AC=，则 AB+2BC 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（12 分）等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前 n 项和 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面 ABCD（）证明：PABD；（）若 PD=AD，求二面角 APBC 的余弦值 19（12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 4 12 42 32 10（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 y=从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）第 3 页（共 3 页）20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B 点在直线 y=3 上，M 点满足，=，M 点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值 21（12 分）已知函数 f（x）=+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求 a、b 的值；（）如果当 x0，且 x1 时，f（x）+，求 k 的取值范围 22（10 分）如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x214x+mn=0 的两个根（）证明：C，B，D，E 四点共圆；（）若A=90，且 m=4，n=6，求 C，B，D，E 所在圆的半径 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）M 是 C1上的动点，P点满足=2，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB|24设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集（）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值