2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1（5 分）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4 2（5 分）（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i 3（5 分）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D 4（5 分）设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|5（5 分）若 a1，则双曲线y2=1 的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D9 8（5 分）函数 f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 10（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（）A2 B3 C4 D5 第 2 页（共 3 页）11（5 分）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A B C D 12（5 分）过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（）A B2 C2 D3 二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分）函数 f（x）=2cosx+sinx 的最大值为 14（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则 f（2）=15（5 分）长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则B=三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至至 21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60分分 17（12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积 19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 第 3 页（共 3 页）附：P（K2K）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2=20（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：+y2=1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，点 P 满足=（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=3 上，且=1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 21（12 分）设函数 f（x）=（1x2）ex（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）ax+1，求 a 的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，），点 B 在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2