1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)2. 已知集合,则(A)(B)(C)(D)3. 已知向量,且,则m=(A)(B)(C)6(D)84. 圆的圆心到直
2、线 的距离为1,则a=(A) (B) (C) (D)25. 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24 (B)18 (C)12 (D)96. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20 (B)24 (C)28 (D)327. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A) (B)(C) (D)8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的a为2,2,5,则输出的(A)7 (
3、B)12 (C)17 ( D)349. 若,则=(A)(B)(C)(D)10. 从区间随机抽取2n个数,,构成n个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为(A) (B) (C) (D)11. 已知,是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin ,则E的离心率为(A) (B) (C) (D)212. 已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )(A)0(B)m(C)2m(D)4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题。考生根据要求作答。二、选择题:本题共4小题,每小题5分。13.
4、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则 14. ,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:如果,那么如果,那么如果,那么如果,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)15. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 16. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线, 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)为等差
5、数列的前n项和,且,记,其中表示不超过x的最大整数,如,()求,;()求数列的前项和18. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率;()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. (本小
6、题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.(I)证明:平面ABCD;(II)求二面角的正弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(I)当,时,求AMN的面积;(II)当时,求k的取值范围.21. (本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性,并证明当时, (II)证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本
7、小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.(I) 证明:B,C,G,F四点共圆;(II)若,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中,圆C的方程为(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,求l的斜率24. (本小题满分10分),选修45:不等式选讲已知函数,M为不等式的解集.(I)求M;(II)证明:当a,时,2016年普通
8、高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1. 【解析】A,故选A2. 【解析】C,故选C3. 【解析】D ,解得,故选D4. 【解析】A圆化为标准方程为:,故圆心为,解得,故选A5. 【解析】B有种走法,有种走法,由乘法原理知,共种走法故选B6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为由图得,由勾股定理得:,故选C7. 【解析】B平移后图像表达式为,令,得对称轴方程:,故选B8. 【解析】C 第一次运算:,第二次运算:,第三次运算:,故选C9. 【解析】D,故选D10. 【解析】C由题意得:在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴
9、影中由几何概型概率计算公式知,故选C11. 【解析】A 离心率,由正弦定理得故选A12. 【解析】B由得关于对称,而也关于对称,对于每一组对称点 ,故选B13. 【解析】 ,由正弦定理得:解得14. 【解析】15. 【解析】 由题意得:丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,故甲(1,3),16. 【解析】 的切线为:(设切点横坐标为)的切线为:解得 17. 【解析】设的公差为,记的前项和为,则当时,;当时,; 当时,;当时,18. 【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件,设续保人保费比基本保费高出为事件
10、,解:设本年度所交保费为随机变量平均保费 ,平均保费与基本保费比值为19. 【解析】证明:,四边形为菱形,;又,又,面建立如图坐标系,设面法向量,由得,取,同理可得面的法向量,20. 【解析】 当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为联立并整理得,解得或,则因为,所以因为,所以,整理得,无实根,所以所以的面积为直线AM的方程为,联立并整理得,解得或,所以所以因为所以,整理得,因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得解得21. 【解析】证明: 当时, 在上单调递增 时, 由(1)知,当时,的值域为,只有一解 使得,当时,单调减;当时,单调增记,在时,单调递增22. 【解析】()证明:,B,C,G,F四点共圆()E为AD中点,在中,连接,23. 【解析】解:整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为,则直线的方程为,由垂径定理及点到直线距离公式知:,即,整理得,则24. 【解析】解:当时,若;当时,恒成立;当时,若,综上可得,当时,有,即,则,则,即, 证毕16
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