2007年陕西高考理科数学真题及答案.doc

2007年陕西高考理科数学真题及答案

注意事项：
　　　1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
　　　2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
　　　3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1.在复平面内，复数z=对应的点位于
（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限
　2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝,则集合CuA等于
（A）　　 （B） (C) (D)
3.抛物线y=x2的准线方程是
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0
4.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为
（A）- (B)- (C) (D)
5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于
（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
　　（A） (B) (C) (D)
7.已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是
A. B. C.a D.b
8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是

9.给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；
③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③
10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A.b≤a≤c B.a≤c≤b　　　　C. c≤a≤b D. c≤b≤a
11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)
C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
13. .
14.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .
15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)=其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
22. (本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.
求b1+b2+…+bn.
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．Ｄ　　2．Ｂ　　3．Ｄ　　4．Ａ　　5．Ｃ　　6．Ｂ　　7．Ｂ　　8．Ｄ　　9．Ａ
10．Ａ　　11．Ｃ　　12．Ｂ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．　　14．　　15．　　16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
由已知，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为．
18．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，
该选手被淘汰的概率

．
（Ⅱ）的可能值为，，
，
．
的分布列为

1
2
3

．
解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）同解法一．
19．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）过作，垂足为，连接．
平面，是在平面上的射影由三垂线定理知，
A
E
D
P
C
B
F
为二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则，，，，，
，，，
A
E
D
P
C
B
y
z
x
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面的法向量为，
则，，
又，，
解得

平面的法向量取为，
，．
二面角的大小为．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，
，即当时的定义域为．
（Ⅱ），令，得．
由，得或，又，
时，由得；
当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为．
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，
设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．

．
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．
当最大时，面积取最大值．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当，由及，得．
当时，由，得．
因为，所以．从而．
，．故．
（Ⅱ）因为，所以．
所以
．
故
．

Ｂ卷选择题答案：
1．Ｄ　　2．Ｃ　　3．Ａ　　4．Ｂ　　5．Ｂ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ａ　　9．Ｂ
10．Ｄ　　11．Ａ　　12．Ｃ