山东省菏泽市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

山东省菏泽市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1（3分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（）A4B3C2D12（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为（）A0.34107B34105C3.4105D3.41063（3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若1=30，则2的度数是（）A45B30C15D104（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）ABCD5（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k16（3分）如图，在O中，OCAB，ADC=32，则OBA的度数是（）A64B58C32D267（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（）A=（3，2），=（2，3）B=（1，1），=（+1，1）C=（3，20180），=（，1）D=（，），=（）2，4）8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9（3分）不等式组的最小整数解是 10（3分）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 11（3分）若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是 12（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度13（3分）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 14（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15（6分）计算：12018+（）2|2|2sin6016（6分）先化简再求值（y）（x2y）（x+y），其中x=1，y=217（6分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论18（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19（7分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20（7分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b的解集21（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a= ，b= ；（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率22（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；（3）求证：AD是O的切线23（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD并且量得AB=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是 （2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连接CC，试求tanCCH的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（5，0）和点C（1，0），过点A作ADx轴交抛物线于点D（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1（3分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（）A4B3C2D1【考点】26：无理数；22：算术平方根【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可【解答】解：在2，0，0.020020002，中，无理数有0.020020002，这2个数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为（）A0.34107B34105C3.4105D3.4106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：340万=3400000=3.4106，故选：D【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3（3分）如图，直线ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若1=30，则2的度数是（）A45B30C15D10【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质【分析】根据ab，得到1+3+4+2=180，将1=30，3=45，4=90代入即可求出2的度数【解答】解：如图ab，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看如图，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且=（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且=（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6（3分）如图，在O中，OCAB，ADC=32，则OBA的度数是（）A64B58C32D26【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据垂径定理，可得=，OEB=90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由OCAB，得=，OEB=902=32=21=232=643=64，在RtOBE中，OEB=90，B=903=9064=26，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，OEB=90是解题关键，又利用了圆周角定理7（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么点与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是（）A=（3，2），=（2，3）B=（1，1），=（+1，1）C=（3，20180），=（，1）D=（，），=（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、3（2）+23=0，与垂直，故本选项符合题意；B、（1）（+1）+11=20，与不垂直，故本选项不符合题意；C、3（）+1（1）=2，与不垂直，故本选项不符合题意；D、（）2+（）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b0当x=1时，y0，a+b+c0一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9（3分）不等式组的最小整数解是0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式1x0，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10（3分）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为30【考点】59：因式分解的应用【分析】根据a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=ab（a+b）24ab，结合已知数据即可求出代数式a3b2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=ab（a+b）22ab=3（4+6）=30故答案为：30【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键11（3分）若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一12（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是57.6度【考点】VB：扇形统计图【分析】根据圆心角=360百分比，计算即可；【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360（121%32%31%）=57.6，故答案为57.6【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小13（3分）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是（2，2）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案【解答】解：分别过A作AEOB，CFOB，OCD=90，AOB=60，ABO=CDO=30，OCF=30，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），D（8，0），则DO=8，故OC=4，则FO=2，CF=COcos30=4=2，故点C的坐标是：（2，2）故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键14（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15【考点】33：代数式求值【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可【解答】解：当3x2=127时，x=43，当3x2=43时，x=15，当3x2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15（6分）计算：12018+（）2|2|2sin60【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=1+2（2）2=1+22+=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）先化简再求值（y）（x2y）（x+y），其中x=1，y=2【考点】6D：分式的化简求值；4B：多项式乘多项式【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得【解答】解：原式=（）（x2+xy2xy2y2）=（x+y）x2+xy+2y2=xyx2+xy+2y2=x2+2y2，当x=1、y=2时，原式=（1）2+222=1+8=7【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17（6分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】结论：DF=AE只要证明CDFBAE即可；【解答】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型18（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求差即可【解答】解：ECAD，A=30，CBD=45，CD=200，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=，在RtBCD中，CDB=90，CBD=45DB=CD=200，AB=ADDB=200200，答：A、B两点间的距离为200200米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD与BD的长19（7分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+=120，然后解分式方程即可【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+=120，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=3600答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答20（7分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数y=的图象上，a=23=6，反比例函数的表达式为y=将A（5，0）、B（0，2）代入y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为y=x2（2）将y=x2代入y=，整理得：x22x+6=0，=（2）246=0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b的解集为x0【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集21（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a=8，b=7；（2）甲成绩的众数是8环，乙成绩的中位数是7环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】（1）根据折线统计图即可得；（2）根据众数的定义可得；（3）求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，故答案为：8、7；（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环，甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；（3）甲成绩的平均数为=8（环），所以甲成绩的方差为（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）2=1.2（环2），乙成绩的平均数为=8（环），所以乙成绩的方差为（68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108）2=1.8（环2），故甲成绩更稳定；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得： ABabA ABAa AbBBA BaBbaaAaB abbbAbBba 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，恰好选到1男1女的概率为=【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化也考查了概率公式22（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；（3）求证：AD是O的切线【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定【分析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【解答】（1）解：ADBC，D=CBD，AB=AC，BAC=36，ABC=ACB=（180BAC）=72，AFB=ACB=72，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=72=36，D=CBD=36，BAD=180DABD=1803636=108，BAF=180ABFAFB=1803672=72，DAF=DABFAB=10872=36；（2）证明：CBD=36，FAC=CBD，FAC=36=D，AED=AEF，AEFDEA，=，AE2=EFED；（3）证明：连接OA、OF，ABF=36，AOF=2ABF=72，OA=OF，OAF=OFA=（180AOF）=54，由（1）知ADF=36，OAD=36+54=90，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD并且量得AB=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是菱形（2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连接CC，试求tanCCH的值【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先判断出ACD=BAC，进而判断出BAC=ACD，进而判断出CAC=ACD，即可的结论；（2）先判断出CAC=90，再判断出AGCC，CF=CF，进而判断出四边形ACGC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出ACB=30，进而求出BH，AH，即可求出CH，CH，即可得出结论【解答】解：（1）在如图1中，AC是矩形ABCD的对角线，B=D=90，ABCD，ACD=BAC，在如图2中，由旋转知，AC=AC，ACD=ACD，BAC=ACD，CAC=BAC，CAC=ACD，ACCE，ACCE，四边形ACEC是平行四边形，AC=AC，ACEC是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，CAD=ACB，B=90，BAC+ACB=90在图3中，由旋转知，DAC=DAC，ACB=DAC，BAC+DAC=90，点D，A，B在同一条直线上，CAC=90，由旋转知，AC=AC，点F是CC的中点，AGCC，CF=CF，AF=FG，四边形ACGC是平行四边形，AGCC，ACGC是菱形，CAC=90，菱形ACGC是正方形；（3）在RtABC中，AB=2，AC=4，BC=AC=4，BD=BC=2，sinACB=，ACB=30，由（2）结合平移知，CHC=90，在RtBCH中，ACB=30，BH=BCsin30=，CH=BCBH=4，在RtABH中，AH=AB=1，CH=ACAH=41=3，在RtCHC中，tanCCH=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出CAC=90是解本题的关键24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（5，0）和点C（1，0），过点A作ADx轴交抛物线于点D（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得EAD的面积；（3）根据题意可以求得直线AB的函数解析式，再根据题意可以求得ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（5，0）和点C（1，0），得，此抛物线的表达式是y=x2+4x5；（2）抛物线y=x2+4x5交y轴于点A，点A的坐标为（0，5），ADx轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y=5时，5=x2+4x5，得x=0或x=4，点D的坐标为（4，5），AD=4，EAD的面积是：=20；（3）设点P的坐标为（p，p2+4p5），如右图所示，设过点A（0，5），点B（5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，得，即直线AB的函数解析式为y=x5，当x=p时，y=p5，OB=5，ABP的面积是：S=，点P是直线AB下方的抛物线上一动点，5p0，当p=时，S取得最大值，此时S=，点p的坐标是（，），即点p的坐标是（，）时，ABP的面积最大，此时ABP的面积是【点评】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答26