2016年广东省广州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2（3分）（2016广州）如图所示的几何体左视图是（）ABCD3（3分）（2016广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.591064（3分）（2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD5（3分）（2016广州）下列计算正确的是（）ABxy2C2D（xy3）2=x2y66（3分）（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=7（3分）（2016广州）如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A3B4C4.8D58（3分）（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b09（3分）（2016广州）对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点10（3分）（2016广州）定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关二填空题（本大题共六小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2016广州）分解因式：2a2+ab=12（3分）（2016广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是13（3分）（2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为cm14（3分）（2016广州）分式方程的解是15（3分）（2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为16（3分）（2016广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题17（9分）（2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集18（9分）（2016广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数19（10分）（2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20（10分）（2016广州）已知A=（a，b0且ab）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求A的值21（12分）（2016广州）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22（12分）（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值23（12分）（2016广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标24（14分）（2016广州）已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值25（14分）（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【考点】正数和负数菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2016广州）如图所示的几何体左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力3（3分）（2016广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.59106【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为故选A【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比5（3分）（2016广州）下列计算正确的是（）ABxy2C2D（xy3）2=x2y6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法菁优网版权所有【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式菁优网版权所有【分析】根据路程=速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意vt=804，则v=故选B【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型7（3分）（2016广州）如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A3B4C4.8D5【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出线段DE是ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长【解答】解：AB=10，AC=8，BC=6，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，DE是AC的垂直平分线，AE=EC=4，DEBC，且线段DE是ABC的中位线，DE=3，AD=DC=5故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键8（3分）（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b0【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，abO，故A错误，ab0，故B错误，a2+b0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误故选C【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型9（3分）（2016广州）对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10（3分）（2016广州）定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【专题】新定义【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出bbaa=b（1b）a（1a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论【解答】解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选A【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键二填空题（本大题共六小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2016广州）分解因式：2a2+ab=a（2a+b）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）故答案为：a（2a+b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12（3分）（2016广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是x9【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，9x0，解得，x9，故答案为：x9【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键13（3分）（2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为13cm【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键14（3分）（2016广州）分式方程的解是x=1【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验15（3分）（2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8【考点】切线的性质；弧长的计算菁优网版权所有【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得AOP=60，利用弧长的公式可得结果【解答】解：连接OA、OB，AB为小O的切线，OPAB，AP=BP=，=，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧AB的长为：=8故答案为：8【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得AOP=60是解答此题的关键16（3分）（2016广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质菁优网版权所有【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、解答题17（9分）（2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式2x5，得：x，解不等式3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（9分）（2016广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数【考点】矩形的性质菁优网版权所有【分析】首先证明OA=OB，再证明ABO是等边三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等边三角形，ABD=60【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型19（10分）（2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】统计表；算术平均数菁优网版权所有【专题】统计与概率【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20（10分）（2016广州）已知A=（a，b0且ab）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求A的值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论【解答】解：（1）A=，=，=，=（2）点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，ab=5，A=【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可21（12分）（2016广州）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图尺规作图的定义菁优网版权所有【分析】利用尺规作EAC=ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CDAB即可【解答】解：图象如图所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型22（12分）（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）；（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，则AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用23（12分）（2016广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标【考点】相似三角形的性质；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）直线AD与x轴的交点为（2，0），OB=2，点D的坐标为（0，1），OD=1，y=x+3与x轴交于点C（3，0），OC=3，BC=5BOD与BCE相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，E（2，2），或（3，）【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键24（14分）（2016广州）已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据题意得出=（12m）24m（13m）=（14m）20，得出14m0，解不等式即可；（2）y=m（x22x3）+x+1，故只要x22x3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；（3）由|AB|=|xAxB|得出|AB|=|4|，由已知条件得出4，得出0|4|，因此|AB|最大时，|=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m0时，抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m；（2）证明：抛物线y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x22x3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=1时，y=0，定点坐标为（1，0），P不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大时，|=，解得：m=8，或m=（舍去），当m=8时，|AB|有最大值，此时ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=4=【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键25（14分）（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明ADB=45；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，证明AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明ABFADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系【解答】解：（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF与ADM中，ABFADM（SAS），BF=DM，在RtBMF中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；王学峰；gbl210；HJJ；弯弯的小河；sd2011；张其铎；曹先生；HLing；1286697702；zgm666；fangcao；三界无我；wdzyzmsy；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年6月23日考点卡片1正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果4因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同5分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方（4）分式的乘、除、乘方混合运算运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”（5）规律方法总结：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式 做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序6二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a