1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1设集合，集合，则 A B C D2已知是虚数单位，则 A B C D3设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 5设，是两个非零向量 A若，则 B若，则 C若，则存在实数，使得 D若存在实数，使得，则6若从1，2，3，9这
2、9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60种 B63种 C65种 D66种7设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是 A若，则数列有最大项 B若数列有最大项，则 C若数列是递增数列，则对任意，均有 D若对任意，均有，则数列是递增数列8如图，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点若，则的离心率是 A B C D9设， A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中， A存在某个位置，使得直线与直线垂直 B存在某个位置，使得直线与直线垂直
3、C存在某个位置，使得直线与直线垂直 D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于 12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13设公比为的等比数列的前项和为若，则 14若将函数表示为，其中，为实数，则 15在中，是的中点，则 16定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数 17设，若时均有，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。18（本题满分14分）在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积19（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和（）求的分布列；（）求的数学期望20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且平面，分别为，的中点（）证明：平面；（）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值21（本题满分15分）如图，椭圆：的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分（）求椭圆的方程；（）求面积取最大值时直线的方程22（本题满分14分）已知，函数（）证明：当时， （i）函数的最大值为； （ii）；（）若对恒成立，求的取值范围
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