2017年青海省西宁市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列各数中，比1小的数是（）A1B1C2D02下列计算正确的是（）A3mm=2Bm4m3=mC（m2）3=m6D（mn）=m+n3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A5B4CD8如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）AB2C2D89西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A +=1B +=C +=D +=110如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11 x2y是 次单项式12市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 13若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 14计算：（22）2= 15若x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 16圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm217如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD=120，则DCE= 18如图，点A在双曲线y=（x0）上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为 19若点A（m，n）在直线y=kx（k0）上，当1m1时，1n1，则这条直线的函数解析式为 20如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=8，则AE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21计算：22+（）0+|12sin60|22先化简，再求值：（mn）m2，其中mn=23如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求ABCD的面积24如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，1.732）？25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果26如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F（1）求证：DEAC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列各数中，比1小的数是（）A1B1C2D0【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，所以各数中，比1小的数是2故选：C2下列计算正确的是（）A3mm=2Bm4m3=mC（m2）3=m6D（mn）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误；B、m4m3=m，此选项正确；C、（m2）3=m6，此选项错误；D、（mn）=nm，此选项错误；故选B3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正六边形D圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确故选：D5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1x1，故选：B6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化平移【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点B的坐标是（2，2），故选：B7如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A5B4CD【考点】LB：矩形的性质【分析】已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC=2，BO=AC=，故选D8如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）AB2C2D8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选C9西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A +=1B +=C +=D +=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选B10如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分两部分计算y的关系式：当点N在CD上时，易得SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在CB上时，底边AM不变，示出SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，N到C的时间为：t=32=1.5，分两部分：当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，SAMN=y=AMAD=x3=x，当1.5x3时，如图2，此时N在BC上，DC+CN=2x，BN=62x，SAMN=y=AMBN=x（62x）=x2+3x，故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11 x2y是3次单项式【考点】42：单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解： x2y是3次单项式故答案为312市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为2.516107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516107故答案为：2.51610713若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是9【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9故答案为914计算：（22）2=168【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=48+12=168故答案为：16815若x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15【考点】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15，故答案为：1516圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8cm2【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8cm2故答案为：817如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD=120，则DCE=60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=120，A=BOD=60四边形ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60故答案为：6018如图，点A在双曲线y=（x0）上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，ABC的周长为+1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出ABC的周长【解答】解：OA的垂直平分线交OC于点B，OB=AB，CABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点A在双曲线y=（x0）上，AC=1，点A的坐标为（，1），CABC=OC+CA=+1故答案为： +119若点A（m，n）在直线y=kx（k0）上，当1m1时，1n1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=x【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把（1，1），（1，1）代入可得直线解析式【解答】解：点A（m，n）在直线y=kx（k0）上，1m1时，1n1，点（1，1）或（1，1）都在直线上，k=1或1，y=x或y=x，故答案为：y=x或y=x20如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=8，则AE的长为【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质【分析】过点C作CGAB的延长线于点G，易证DCFECB（ASA），从而可知DF=EB，CF=CE，设AE=x，在CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD沿EF对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF与ECB中，DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，EG=EB+BG=8x+2=10x在CEG中，由勾股定理可知：（10x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21计算：22+（）0+|12sin60|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=4+1+|12|=3+1=422先化简，再求值：（mn）m2，其中mn=【考点】6D：分式的化简求值【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【解答】解：原式=（m+n）=，mn=，nm=，则原式=23如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求ABCD的面积【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）由已知条件易证AODCOB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解【解答】解：（1）O是AC的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在AOD和COB中，AODCOB，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积=ACBD=2424如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】如图，过点D作DHAC于点H通过解直角BHD得到sin60=，由此求得DH的长度【解答】解：过点D作DHAC于点HHBD=DAC+BDA=60，而DAC=30，BDA=DAC=30，AB=DB=200在直角BHD中，sin60=，DH=1001001.732173答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=20020%=1000，故答案为1000，B组人数=10002004002005050=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=26如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F（1）求证：DEAC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且ADB=90知D是BC的中点，由O是AB中点知ODAC，根据ODDE可得；（2）证ODFAEF得=，据此可得答案【解答】解：（1）连接OD、AD，DE切O于点D，ODDE，AB是直径，ADB=90，AB=AC，D是BC的中点，又O是AB中点，ODAC，DEAC；（2）AB=10，OB=OD=5，由（1）得ODAC，ODFAEF，=，设BF=x，AE=8，=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，BF=27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）t=4（小时），4=（千米），1000=（千米），此时普通列车还需行驶千米到达西安28如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FMAN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（42）2+3，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F（2，2），当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t， t2+3t），N（x，0），则t2+3t=2，解得t=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，t=，M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，2）2017年7月4日第28页（共28页）