2015年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2015 年广东省高考数学试卷（文科）年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）2015 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）（文科）1（5 分）（2015广东）若集合 M=1，1，N=2，1，0则 MN=（）A01 B0 C1 D1，1 2（5 分）（2015广东）已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2i B2i C2 D2 3（5 分）（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2x By=x2cosx Cy=2x+Dy=x2+sinx 4（5 分）（2015广东）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为（）A2 B5 C8 D10 5（5 分）（2015广东）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a=2，c=2，cosA=且 bc，则 b=（）A3 B2 C2 D 6（5 分）（2015广东）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（）Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 7（5 分）（2015广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（）A0.4 B0.6 C0.8 D1 8（5 分）（2015广东）已知椭圆+=1（m0）的左焦点为 F1（4，0），则 m=（）A2 B3 C4 D9 9（5 分）（2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5 B4 C3 D2 10（5 分）（2015广东）若集合 E=（p，q，r，s）|0ps4，0qs4，0rs4 且 p，q，r，sN，F=（t，u，v，w）|0tu4，0vw4 且 t，u，v，wN，用 card（X）表示集合 X 中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）A200 B150 C100 D50 二、填空题（共二、填空题（共 3 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分）（一）必做题（分）（一）必做题（1113 题）题）11（5 分）（2015广东）不等式x23x+40 的解集为（用区间表示）12（5 分）（2015广东）已知样本数据 x1，x2，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，2xn+1 的均值为 13（5 分）（2015广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a=5+2，c=52，则 b=坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 14（5 分）（2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线 C2的参数方程为（t 为参数），则 C1与 C2交点的直角坐标为 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 15（2015广东）如图，AB 为圆 O 的直径，E 为 AB 的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为 C，过A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D若 AB=4CE=2，则 AD=三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分）16（12 分）（2015广东）已知 tan=2（1）求 tan（+）的值；（2）求 的值 17（12 分）（2015广东）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中 x 的值；第 2 页（共 2 页）（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？18（14 分）（2015广东）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3（1）证明：BC平面 PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点 C 到平面 PDA 的距离 19（14 分）（2015广东）设数列 an的前 n 项和为 Sn，nN*已知 a1=1，a2=，a3=，且当 n2 时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求 a4的值；（2）证明：an+1 an为等比数列；（3）求数列an的通项公式 20（14 分）（2015广东）已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2+y26x+5=0 相交于不同的两点 A，B（1）求圆 C1的圆心坐标；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由 21（14 分）（2015广东）设 a 为实数，函数 f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若 f（0）1，求 a 的取值范围；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）当 a2 时，讨论 f（x）+在区间（0，+）内的零点个数