七年级下册数学相交线与平行线试卷及答案(人教版)-(一).doc

一、选择题1如下图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的条件为（）ABCD2如图，的角平分线、相交于F，且于G，下列结论：；平分；.其中正确的结论是()ABCD3如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂直为点O，BOD50，则COE（）A30B140C50D604已知A的两边与B的两边互相平行，且A=20，则B的度数为（）.A20B80C160D20或1605如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD6下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角A0个B1个C2个D3个7如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）A70B74C76D808为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB80，则E的度数是（ ）A30B40C60D709如图，已知，下列正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）ABC或D或二、填空题11一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行12如图，ABCD，CF平分DCG，GE平分CGB交FC的延长线于点E，若E34，则B的度数为_13如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/CD,若FEC=10，两个正方形临边夹角为150，则1的度数为_度(正方形的每个内角为90)14如图，已知ABCD,EAF =EAB,ECF=ECD ,则AFC与AEC之间的数量关系是_15如图，ab，23，140，则4的度数是_度16如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_17如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系式为_18如图，平分交于点如果，则_19如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD若CDBE，128，则2的度数是_20一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角（1）如图，当_度时，边和边所在的直线互相垂直；（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的_三、解答题21已知：ABCD点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，GFBCEH（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若GEH，FM平分AFG，EM平分GEC，试问M与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示M）？请写出你的猜想，并加以证明22（1）如图，若B+D=E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）（2）如图中，AB/CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 （3）如图，已知AB/CD，则1+2+n-1+n的度数为 23如图1，已知直线mn，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即OPA=QPB（1）如图1，若OPQ=82，求OPA的度数；（2）如图2，若AOP=43，BQP=49，求OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系，并说明理由24已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）25已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【详解】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的条件是故选C【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.2A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故本选项正确；无法证明CA平分BCG，故本选项错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故本选项正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，DFE36013590135，DFB45CGE，故本选项正确故选：A【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键3B解析：B【详解】试题解析：EOAB， 故选B.4D解析：D【详解】试题分析：如图，A=20，A的两边分别和B的两边平行，B和A可能相等也可能互补，即B的度数是20或160，故选D.5D解析：D【详解】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质6B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如角的余角等于，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键7C解析：C【分析】先由平行线的性质得到ACB512，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可【详解】解：过C作CHMN，65，712，ACB67，ACB512，D52，15318052128，由题意可得GD为AGB的角平分线，BD为CBN的角平分线，12，34，m125215，41D152，34152，1531515221552m52，m52=128，m76故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用8A解析：A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键9D解析：D【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.【详解】解：如图，记相交所成的锐角为 ，因为，所以，若，所以，所以e/f，而不能推出图中的直线平行，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.10C解析：C【分析】根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答【详解】解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：将射线沿折叠，射线沿折叠，如第一个图所示，在四边形FPEM中，得：，如第二个图所示，在四边形FPEM中，得：，故选：C【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答二、填空题11【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；解析：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；（2）如图2，当AC边与OB平行时，BAD90+45135或45；（3）如图3，DC边与AB边平行时，BAD60+90150，（4）如图4，DC边与OB边平行时，BAD135+30165，（5）如图5，DC边与OB边平行时，BAD453015；（6）如图6，DC边与AO边平行时，BAD15+90105（7）如图7，DC边与AB边平行时，BAD30，（8）如图8，DC边与AO边平行时，BAD30+4575；综上所述：BAD的所有可能的值为：15，30，45，75，105，135，150，165故答案为：8【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键1268【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意解析：68【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y 则有，-2得：GMC=2E,E=34，GMC=68，ABCD，GMC=B=68，故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题13【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=解析：【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=GFI=80所以，HGK=150-KGF=70所以，JHG=HGK=70同理，2=90-JHG=20所以，1=90-2=70故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等144AFC=3AEC【详解】【分析】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=18解析：4AFC=3AEC【详解】【分析】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根据平行线性质得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=180-（4x+4y），求出AEC=4（x+y），AFC3（x+y），即可得出答案【详解】连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，ABCD，BAC+ACD=180，CAE+4x+ACE+4y=180，CAE+ACE=180-（4x+4y），FAC+FCA=180-（3x+3y），AEC=180-（CAE+ACE）=180-180-（4x+4y） =4x+4y=4（x+y），AFC=180-（FAC+FCA）=180-180-（3x+3y）=3x+3y=3（x+y），AFC=AEC，即：4AFC=3AEC，故正确答案为：4AFC=3AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补1540【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据ab，可得1=5，6=7，8=4，然后根据2=3，即5+6=7+8，然后由1=40，可求得4=40.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据ab，可得1=5，6=7，8=4，然后根据2=3，即5+6=7+8，然后由1=40，可求得4=40.故答案为：40.16【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.17y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90解析：y=90-x+z【分析】作CGAB，DHEF，由ABEF，可得ABCGHDEF，根据平行线性质可得x=1，CDH=2，HDE=z，由C90，可得1+2=90，由y=z+2，可证y=z+90-x即可【详解】解：作CGAB，DHEF，ABEF，ABCGHDEF，x=1，CDH=2，HDE=zBCD901+2=90，y=CDH+HDE=z+2，2=90-1=90-x，y=z+90-x即y=90-x+z【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键1833【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，解析：33【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，且 CAD=24BAC=90-CAD=90-24=66，AE是BAC的平分线EAB= ， 故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键1956【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如解析：56【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如图，由折叠的性质，可得3128，41+356，CDBE，ACBD，EBD1804124，又CDBE，2180CBD18012456故答案为：56【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系2060或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（解析：60或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（1）在ABC中，ACBC，AE与AC重合，则AEBC，=DEA-BAC=45-30=15，当=15时，BCAE故答案为15；（2）当BCAD时，C=CAD=90，=BAD=90-30=60；如图，当ACDE时，E=CAE=90，则=BAD=45+60=105，此时BAE=90-30=60=B，则AEBC；如图，当ABDE时，E=BAE=90，=BAD=45+90=135；综上：符合条件的为60或105或135，故答案为：（1）15；（2）60或105或135【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键三、解答题21（1）见解析；（2），证明见解析【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，同理，平分，平分，由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键22（1）AB/CD，证明见解析；（2）E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ；（3）(n-1)180【分析】（1）过点E作EF/AB，利用平行线的性质则可得出B=BEF，再由已知及平行线的判定即可得出ABCD；（2）如图，过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出E+G=B+F+D，则可由此得出规律，并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D；（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB，则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802，依此即可得出此题结论【详解】解：（1）过点E作EF/AB， B=BEF BEF+FED=BED，B+FED=BED B+D=E（已知），FED=D CD/EF（内错角相等，两直线平行）AB/CD （2）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，ABCD，ABEMFNGHCD，B=BEM，MEF=EFN，NFG=FGH，HGD=D，BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D，即E+G=B+F+D由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为：E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB， APM+PME=180，EFAB，GHAB，EFGH，EMN+MNG=180，1+2+MNG =1802，依次类推：1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为：(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形23（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，从而OPQ=ORQ【详解】解：（1）OPA=QPB，OPQ=82，OPA=（180-OPQ）=（180-82）=49，（2）作PCm，mn，mPCn，AOP=OPC=43，BQP=QPC=49，OPQ=OPC+QPC=43+49=92，OPA=（180-OPQ）=（180-92）44，（3）OPQ=ORQ理由如下：由（2）可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，AOP=DOR，BQP=RQC，OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的24（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质25（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【详解】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，MQAB，BGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEBGM+MED，HPAB，BGHGHP2BGM，HPCD，PHEHED2MED，GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED），GHE2GME；（3）过点M作MQAB，过点H作HPAB，由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x，由（2）可知：BGH2MGH10x，AFE+BFE180，AFE18010x，FK平分AFE，AFKKFE AFE，即，解得：x5，BGH10x50，HPAB，HPCD，BGHGHP50，PHEHED，GHE90，PHEGHEGHP905040，HED40【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键