无人机飞行控制系统仿真研究毕业论文设计.doc

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无人机飞行控制系统仿真研究

无人机的数学模型
无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。可反复使用多次，广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜和电子干扰等。因此研究无人机控制系统的设计具有重要意义。
要研究无人机动力学模型的姿态仿真，首先必须建立飞机的数学模型。在忽略机体震动和变形的条件下，飞机的运动可以看成包含六个自由度的刚体运动，其中包含绕三个轴的三种转动（滚动、俯仰与偏航）和沿三个轴的线运动。为了确切的描述飞机的运动状态，必须选择合适的坐标系。
1.1常用坐标系
1.1.1地面坐标系
地面坐标系是与地球固连的坐标系。原点A固定在地面的某点，铅垂轴向上为正，纵轴与横轴为水平面内互相垂直的两轴。见图1-1。

图1-1 地面坐标系
1.1.2机体坐标系
机体坐标系原点在机的重心上,纵轴在飞机对称平面内，平行于翼弦，指向机头为正；立轴也在飞机对称平面内并垂直于，指向座舱盖为正；横轴与平面垂直，指向右翼为正，见图1-2。

图1-2 机体坐标系
1.1.3速度坐标系
速度坐标系原点也在飞机的重心上，但轴与飞机速度向量V重合；也在对称平面内并垂直于，指向座舱盖为正；垂直于平面，指向右翼为正，见图2-3。

图1-3 速度坐标系
1.2飞机的常用运动参数
飞机的运动参数就是完整地描述飞机在空中飞行所需要的变量，只要这些参数确定了，飞机的运动也就唯一地确定了。因此，飞机的运动参数也是飞机控制系统中的被控量。被控量包括俯仰角、滚转角、偏航角、仰角、侧滑角、航迹倾斜角，航迹偏转角；
同时利用副翼、方向舵、升降舵及油门杆来进行对飞机的控制。这些称为无人机飞控系统中的控制量。

1.3.1 无人机六自由度运动方程式的建立
基于飞机运动刚体性的假设，我们就可以推导出飞机的一般数学模型为一组非线性微分方程组。根据牛顿定律，其运动方程应由两部分组成:一部分是以牛顿第二定律(动力定律)为基础的动力学方程组，由此解得无人机相对于机体坐标系的角度向量和角速度向量;另一部分则是通过坐标变换关系得出的运动学方程组确定出无人机相对于地面坐标系的位置向量和速度向量。
根据牛顿第二定律F=ma可以列出无人机三轴力的动力学方程组：

按建立的力矩方程组为：

通过坐标变换可以得出无人机的运动学方程组。根据无人机三个姿态角的关系：

2.3.2 无人机六自由度全面运动方程式的简化处理
采用微扰动法对这些非线性的方程进行线性化。假定所有运动参数对某一稳定飞行状态的变化极其微小。
都是微量。它们的二次方及乘积可以略去不记。这些角度的正切与正弦看成与这些角度的弧度数相等，而它们的余弦近似看成上。
因此，十二个一阶微分方程组可以化为:

关于各方程式是互相密切联系着的。由于这些方程式描述的运动是围绕飞机横侧方向(侧移、滚动和偏航)而进行的。 因此 这些方程描述的运动叫侧向运动。
其余的方程式，描述的运动是在通过飞机纵轴的平 面(对称平面)内进行的，叫纵向运动。这样，我们就可以把无人机的运动方程分成纵向运动方程组和侧向运动方程组来讨论，从而给我们研究无人机的运动规律带来了极大的方便。
无人机运动方程的状态空间表达式
根据前面所介绍到的小扰动线性化方法，以无人机的恒速、定高、直线和无侧滑的飞行作为基准运动，即可得到无人机纵向与横侧向运动的线性化方程式，经适当整理后我们就可以得到其运动方程的状态空间表达式。己知状态方程的表达式为，则对于纵向运动而言:

对于横侧向向运动而言:

于是，无人机纵向运动与横侧向运动的状态方程就分别如式(2.32)和式(2.33)
所示：

3控制系统理论基础
3.1引言
PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、以及可靠性高等特点，在实际的控制系统中得到了较为广泛的应用。但是随着工业生产的发展，控制系统变得越来越复杂，采用常规的PID控制技术已不能达到理想的控制效果。近年来，人们把智能控制与常规PID控制结合起来，形成所谓的智能PID控制。
3.2 常规PID控制
常规的PID控制由比例单元(P)、积分单元(1)和微分单元(D)三部分组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为:

式中K。为比例增益，T为积分时间常数，Tt为微分时间常数，U(t)为控制量!e(t)为被控量y(t)和设定值r(1)的偏差，e(t)= r (t)-Y (t).
比例 、积分和微分对系统的性能分别产生不同的影响，其具体作用如下所示:
(1) 比例作用
PID 控制器的稳定性、超调量、响应速度等动态指标主要取决于比例系数的大小,由小到大变化时，系统的响应速度加快;系统的超调量由没有到有，由小变大;对于系统的稳定性来说，总体的趋势是由强到弱。为了兼顾系统的稳定性和动态性能，应取合适的比例系数。
(2)积分作用
积分调节与系统的稳态精度密切相关，加入积分能消除系统的稳态误差，提高系统的跟踪精度，但过大的积分作用会造成系统的超调。同时积分的引入会给系统带来相角滞后，从而产生超调甚至，引起积分的饱和作用，不利于系统的响应品质。
(3)微分作用
微分调节 的主要作用是克服大惯性时间常数的影响，引入微分相当子给系统引入一个动态阻尼，增大T,能够减小系统的超调量，但系统的调节时间会因此而变大。在复杂的实际环境中，山于环境噪声的污染，微分往往会放大系统的噪声，使得系统对抗干扰能力减弱。
从上述的分析可以看到，在PID参数的整定过程中，往往会遇到系统的稳定性和
系统的稳态、动态性能之间的矛盾，最后只能在三者之间取一个折衷，很难满足高精
度、高性能的要求。
3.3 PID控制器参数的常用整定方法
(2)临界比例度法
该方法适用于己知对象传函的场合。首先将调节系统中调节器置成比例状态然后把比例度 (即的倒数)由大逐渐变小，直至出现等幅振荡,此时比例度称临界比例度，相应的振荡周期称临界振荡周期，PID参数整定的经验公式如表3.2所示。采用临界比例度法时，系统需得到临界振荡的条件是系统必须是3阶或3阶以上的。

表3-2 临界比例度法PID参数整定表

3.3.2 衰减曲线整定法
该方法是根据衰减频率特性来整定PID控制器参数的。先将闭环系统中的调节器置于纯比例作用，从大到小逐渐调节比例度，加扰动做调节系统的实验直至出现4：1的衰减振荡，此时的比例度记为，振荡周期记为，其中为到的时间(如图3-1所示)，上升时间记为。具体得参数整定规则如表3-3所

图3-1 衰减响应曲线
表3-3衰减曲线法PID参数整定表

3无人机纵向系统的设计与仿真
3.1飞行控制系统结构分析
从硬件上来看，无人机的飞控系统是由飞控计算机、测定装置及伺服装置三部分组成的。
飞控计算机是整个无人机机载飞控系统的核心设备，它的主要功能是根据输入的传感器信息、存储的相关状态和数据以及无线电测控终端发过来的上行遥控指令与数据，经判断、运算和处理之后，输出指令给伺服执行机构。
测定装置则主要负责测量无人机相关的状态信息，一般无人机的测量装置包括三轴向角速度陀螺、垂直陀螺、磁航向传感器、气压高度和高度差传感器、真实空速传感器、攻角和偏航角传感器、发动机转速传感器等。
伺服系统是以舵机为执行元件的随动系统，它是影响飞控系统带宽的主要环节。
3.2飞控系统设计的基本思路
一般来说，无人机的飞控系统通常包括俯仰、航向和横滚三个控制通道，每个通道都由一个控制面来控制。由于在横滚和航向通道之间常常存在着一定的交联，这就要求我们在设计飞控系统时一般需要考虑各通道间的独立性和关联性。
为了便于飞控系统的设计，我们根据无人机沿纵向平面的对称性，通常可以将飞行控制在一定条件下分为相对独立的纵向控制通道和横侧向控制通道。其中，纵向控制通道可以稳定与控制无人机的俯仰角、高度、速度等;横侧向控制通道可以稳定与控制无人机的航向角、滚转角和偏航距离等。
作为整个飞控系统的核心，飞行控制律选取和设计的好坏往往会直接影响到整个飞控系统的性能。考虑到控制角运动是控制轨迹运动的基础，我们在具体设计飞行控制律时也应该先从控制角运动入手，首先保证角运动控制回路的性能，然后在此基础上进行轨迹运动控制回路的设计。
针对纵向系统，首先研究无人机俯仰姿态控制律的设计，然后再研究其高度保持控制律的设计问题。
3.2俯仰姿态保持控制律的设计与仿真
3.2.1俯仰角控制率的设计
（1）控制结构
整个俯仰角控制系统的原理结构如图所示。从图中我们可以看到，整个控制系统是由外回路（俯仰角反馈回路）和内回路（俯仰角速率反馈回路）构成的。其中内回路中的俯仰角速率信号由俯仰角速率陀螺提供；外回路中的俯仰角信号由垂直陀螺提供。内回路中的俯仰角速率反馈的引入相当于改变了无人机的纵向阻尼导数，增加了特德纵向阻尼，从而使其短周期模态的阻尼特性得到了改善；外回路则构成了俯仰角稳定回路，可以改善无人机长周期模态的阻尼特性。
通常，我们还在需要加入俯仰速率先付以限制过载；在俯仰角指令入口处，要加上俯仰角限幅；如引入俯仰角加速度的话，还可以达到提高系统稳定性的目的。

图4-1 俯仰角控制系统原理结构框图
图中，在阻尼回路中还包括了一个洗出网络，如果没有这个洗出网络，当操纵飞机做稳态拉齐的机动飞行时，阻尼器输出的稳态就会成为阻碍因素，而使这种机动飞机难以完成。洗出网络的作用就是在飞机稳态拉起时或等高盘旋时（因此存在一个稳态的分量），阻尼器信号除掉。
这样，整个无人机俯仰角控制系统控制律的结构就如图.42所示。图中，为给定的指令信号，为垂直陀螺所测得的俯仰角信号，为俯仰角速率陀螺所测得的俯仰角速率信号信。因此，其控制律可以表示成:
(4-2)
当我们采用常规PID,控制结构时
(4-3)

4-2 控制角控制系统控制律结构图
在实际工程中，微分环节通常用一个高通滤波器来实现，我们通过选择适当的值，就可以获得相应的相位超前信号。从频率特性来看，高通网络是一个阻低频通高频的网络，同时它也是一个能提供相位超前的网络，因此，我们就可以把高通滤波器看成是一个微分网络。其中的值越大，相位超前也就越大，我们所获得的信号也就越近似于微分信号我们在后面的无人机纵向飞行控制律的仿真中，一律取。
另外，积分环节也可以根据其定义在软件中计算实现，其中，可在软件中根据CPU的计算频率得到。由于积分是一个连续累加的过程，所以信号的积分值可能会达到一个很大的值，这会给系统带来意想不到的结果。由于执行机构受限，当积分值大到一定程度，使执行机构达到最大位置后，执行机构就不再变化了，而是一直停留在当前的位置，即使系统输出一直在变化，这样反馈通道就被破坏了。另一方面，当被积信号开始减小时，如果积分值很大的话，则需要花很长时间才能使其降到正常值，我们一般把这种现象称之为积分饱和。通常有两种方法可以有效的避免这种现象的发生:一种方法是当执行机构达到最大位置时积分停止，不再继续累加;另一个可行的方法是限制积分的累加，当积分值达到某一个值时就恒等于当前值，即所谓的积分限幅。因此，当我们采用常规PID控制策略时尤其要注意采取必要的措施防止积分饱和现象的发生。
(2)控制律参数的选取
本章中，无人机的纵向运动都是通过升降舵来完成自动控制的，因此，我们可以将其纵向运动的自动控制系统看成是一个单通道，这样就便于我们运用相关经典控制的理论对系统进行分析和设计。
对于无人机的俯仰角控制系统而言，其控制律参数的选取包括两部分:第一部分是阻尼回路(即内回路)反馈增益的确定:第二部分便是俯仰角控制回路(即外回路)中PID参数的确定。一般来讲，选择这些参数主要有两种方法:第一种方法是综合考虑所有回路中的参数，一次选定;另一种方法则是从最内层开始分部选取。本文中，我们将采用后一种方法,即先设计阻尼回路，确定参数，然后以此为基础设计姿态角控制回路，进而确定PID参数的值。
下面，我们以某无人机在高高空某一状态点E(H=17194m，V=0.719Ma)为例，说明无人机俯仰角控制系统控制器参数的选取过程。已知该无人机在E点处的状态方程和输出方程可表示: ，式中

（4-4）

因此，并且有。于是，我们可以得到
（4-5）

从上式中我们可以看到，系统的特征方程中包含有一个正根。可见，为了增加该无人机的机动性，飞机的设计者将其设计成了静不稳定的，因此必须加入飞行自动控制系统才能保证飞机的稳定飞行。另外，我们还可以看到，该无人机的自然频率为2.54，阻尼比仅为0.14，可见，飞机自身的阻尼是很弱的。从这一个方面我们就可以看出，针对该高空弱阻尼无人机而言，加入角速率反馈回路是必须的。图4.3给出了无人机在高高空E点处俯仰角控制系统PID控制结构图。

图4-3 俯仰角控制系统PID控制结构图（高高空E点）
图中，表示升降舵回路传递函数，表示升降舵通道的洗出网络。根据上图，我们就可以利用MATLAB提供的rlocus函数根据系统阻尼回路的开环传函画出其根轨迹图。其中根轨迹增益即为我们所要确定的阻尼回路参数。

图4.4无人机俯仰角速率回路根轨迹图(高高空E点)
由图可知，一开始随着的增大，阻尼回路中的一对共扼复根的振荡阻尼得到了明显的改善，当增加到0.6时(即图中黑色小方块所在位置)振荡根的阻尼比达到最大值0.802。此后，随着的增加，阻尼比开始减小，自然频率增高，最终将导致系统品质显著恶化。通过对根轨迹的分析，我们可以知道，并非越大阻尼效果就越显著，只有当在某一范围内时，这一条件才会成立。为此，我们选取，此时共轭复根所对应的阻尼比为0.696，超调为4.77%，自然频率为3.49rad/s.从而可以很好的改善无人机短周期运动的阻尼。至此，无人机阻尼回路的参数设计完毕。。
4.2.2俯仰角控制律的仿真
在本文中，所有关于飞行控制律的仿真均在MATLAB7.6平台下完成。图4.6即为无人机基于PID控制的俯仰角控制系统的simulink仿真框图。值得注意的是，图中的PID模块并非MATLAB提供的原始模块，我们已经把该原始模块所封装的子系统作了一些变动:当采用PID控制策略进行仿真时，图中PID模块所封装的子系统即为经典的PID模块，为了使仿真更接近工程实际，我们以一个超前网络模块，s/(0.1s+1)来代替原有的纯微分模块；
另外，仿真框图中无人机纵向线性化模型的C和D矩阵与4.2.1节所定义的一致，至于不同状态点处A和B矩阵的具体值将全部在附录C中给出。
在整个俯仰角控制律仿真过程中，升降舵回路传递函数用惯性环节表示，升降舵通道的洗出网络用高通滤波器表示，升降舵面限幅为，输入的俯仰角指令阶跃信号为。
图4.6 基于PID的俯仰角控制系统仿真框图
在上一章中，我们已经介绍了一些常用的PID参数整定法，这些方法(尤其是经验公式法)对于无人机这样的被控对象而言虽然不一定会很有效，但可以作为我们选取PID参数的一个依据。本文采用衰减曲线法，具体步骤如下
1)置调节积分时间为最大值。微分时间为零，比例系数为较小值并投入运行。
2)待系统稳定后，做设定值阶跃扰动，并观察系统响应。如图所示当的衰减振荡过程。振荡周期=1.25.

图4-7 K=3.4时的系统阶跃响应
3)根据利用表3-3给出的衰减曲线法整定计算公式，求

图4-8 PID下俯仰角阶跃响应（E点）
从图中可知，其超调量，调节时间5.5。
下面，我们通过MATLAB来仿真验证一下所设计的控制系统是否能保证足够的相角裕度和幅值裕度。通过MATLAB所提供的margin函数，我们可以画出标有幅值裕度和相角裕度的波特图（图4-5所示）。

图4-9 基于PID的俯仰角控制系统波特图（高高空E点）
由图可知，在该组PID参数之下俯仰角控制系统在高高空E点的相角裕度为，幅值裕度为6.33dB>6dB显然满足要求。
对于阶跃响应信号而言，我们在这里还有两点需要补充说明一下:
(l)为了便于对仿真结果进行统一的比较，对于本文中所有角控制系统的仿真而言
一律将阶跃指令信号设为。
(2)由于无人机的线性化模型是建立在小扰动线性化方法基础上的，因此对于大角
度的阶跃响应而言，我们应该采用原始的非线性模型进行仿真。
根据表4-1，我们分别针对中空和高空域内的基准状态点A和C设计了PID控制器。然后将所设计好的控制器分别用于A点附近的B点，C点附近的D点，E点附近的F点。全部仿真结果分别如下所示:

图4-10 PID下俯仰角阶跃响应（A点）

图4-10 PID下俯仰角阶跃响应（B点）

图4-10 PID下俯仰角阶跃响应（C点）

图 4-10 PID下俯仰角阶跃响应（D点）

图4-10 PID下俯仰角阶跃响应（F点）
4.3高度保持/控制模态控制律的设计与仿真
高度控制属于飞机的重心控制，在飞机的编队飞行、执行轰炸任务远距离巡航及进场着陆时的初始阶段等都要保持高度的稳定。
无人机的高度保持与控制是不能仅靠其俯仰角的稳定与控制来完成的。当飞机受到纵向常值干扰力矩时，硬反馈式角稳定系统存在着俯仰角及航迹倾斜角静差，角稳定系统虽能保持飞行器在垂风气流作用下的俯仰角稳定，但几秒钟后飞行速度向量将偏离原方向，产生高度漂移。另外，在俯仰角稳定的动态过程中，如果航迹倾斜角变化量平均值不为零，也会引起飞行高度的改变。所以高度保持系统需要有测量相对于给定高度偏差的测量装置—高度差传感器，如气压高度表、无线电高度表和大气数据传感器等。将高度偏差信号输入俯仰角控制系统，控制飞机的姿态，改变飞机的航迹倾斜角，控制飞机的升降自至高度差为零，使飞机回到预定高度。
原则上讲，可以通过控制升降舵或控制发动机推力的大小来控制飞行高度。但借助于控制推力来控制飞行高度不很有效，因推力改变使飞行速度改变后，飞行高度才开始变化。由于惯性的作用，飞行速度的变化是缓慢的，故高度变化的过渡过程也是缓慢的。因此，我们在这里只讨论利用升降舵来控制高度的高度控制系统的设计。
4.3.1控制结构与控制策略
飞行高度控制系统是在飞机纵向姿态控制系统的基础上再加上高度控制敏感元件构成的。我们在设计高度控制系统时通常不再改变已设计好的姿态控制系统。当需要单独对飞机的姿态角进行保持和控制时，我们只须简单的将高度差测量装置断开即可，从而使得飞行状态的转换非常方便。
图4.19即为无人机高度控制系统原理框图。图中，作为内回路的俯仰角反馈系统对于高度保持系统起了很好的阻尼作用，可以在一定程度上减小系统的振荡，增加稳定性。为了进一步增加系统长周期运动的阻尼，我们还应引入高度微分信号的反馈。

图4-11 高度控制系统原理框图
这样，整个无人机俯高度控制系统的控制律的结构就如图4-12所示。图中，

为给定的高度偏差指令，为高度传感器所测得的高度偏差信号。另外，俯仰内回
路中各符号的具体含义均与上一节中的一致，这里不再赘述。

图4-12 高度控制系统控制律结构图
对于高度控制回路而言，高度偏差信号和高度变化率的反馈，可以满足在一个飞行状态高度阶跃响应的要求，然而考虑到无人机在整个包线范围内不同的平衡状态变化，我们还需要加一个积分环节，以保证无人机的无静差飞行。这样，无人机高度控制系统的控制律就可以表示成:
当我们采用常规PID控制结构时:
这里，我们还要特别强调一点，在高度控制系统中，相对于给定高俯仰角的偏离信号反馈是至关重要的。若控制中没有俯仰角的偏离信号，则在高度稳定过程中舵总是向上偏转，导致升力增量总为正，轨迹总是向上弯曲。当无人机到达给定高度时，由于速度向量不在水平位置而超越给定高度，出现正的高度差，到了这时舵机向下偏转，这样就不可避免地出现在给定高度线上的振荡运动。当引入俯仰角偏离信号后，无人机在未达到给定高度时就提前收回舵面，减小了它的上升率，从而对高度的振荡起了一定的阻尼作用。
在实际系统中，我们通常还需要加入俯仰角指令限幅器。另外，在实际测量高度差信号时，高度传感器存在着大气干扰或地形干扰。这些干扰对伺服回路的工作状态有着恶劣的影响。因此我们有必要在高度控制回路中设置高度滤波器。
最后，我们要特别说明的一点是，当无人机在作纵向机动飞行时，应该把定高系统断开，否则会影响到它的纵向机动能力。
4.3.2控制律的设计与仿真
在设计基于PIO控制的无人机高度控制系统时，我们通常只需保持原来所设计的俯仰姿态回路不变，然后在此基础上设计基于PID控制的高度保持/控制外回路就可以了。无人机基于PID控制的高度控制系统的Simulink仿真框图如图4.21所示:(己知输入的高度指令阶跃信号为50m)

图4-13 基于PID的高度控制系统仿真框图
如前文所述，我们仍以中空和高空域中的状态点A和C作为基准状态点，分别设计了基于常规PID和智能PID的高度控制器。然后将所设计好的控制器分别用于A点附近的B点和C点附近的D点。全部仿真结果分别如下所示:

图4-14 PID控制下高度阶跃响应（A点）

图4-15 PID控制下高度阶跃响应（B点）

图4-16 PID控制下高度阶跃响应（C点）

图4-17 PID控制下高度阶跃响应（D点）

总结
本文以无人机为研究对象，主要研究了其飞控系统控制律的设计问题，分别设计了基于常规PID控制和智能PID控制策略的飞行控制律，并进行了大量的仿研究。仿真结果表明:基于经典PID控制律结构简单，容易实现，但这种传统的设计技术需要反复选择大量的设计参数，需要借助于大量的直观的经验，按照闭环回路来依次选择控制系统的结构和参数。
本人的研究工作主要体现在以下几个方面:
(l)深入研究了经典PID控制的基本思想和方法。探讨了经典PID控制的特点，研究了PID控制策略的特点和控制律设计方法。
(2)深入研究了无人机飞控系统的基本工作原理、无人机纵向系统下各基本飞行模态的基本结构和作用以及飞控系统控制律设计的一般方法。
(3)采用常规PID控制方法完成了无人机纵向通道中俯仰角控制模态和高度保持模态控制律的设计，并以大量的仿真结果验证了所设计控制律的有效性。
（2）本文目前所做的仿真工作大部分是在线性模型基础上进行的，下一步工作是考虑各种诸如水平风、垂风、传感器噪声等因素的干扰，进行非线性模型的仿真，而进一步验证所设计控制律的有效性。
参 考 文 献
1 张明廉.飞行控制系统，第l版.北京：国防工业出版社，1984
2 申安玉，申学仁，李云保.自动场行控制系统，第I版.北京：国防工业出版社，2003
3 胡寿松.自动控制原理，第3版.北京：国防工业出版社，1994
4 薛定宇.反馈控制系统分析与设计—MATLAB谙言应用，第I版.北京：清华大学出版
附录Ⅱ 无人机纵向各状态点处运动线性化方程

已知无人机的状态方程的表达式为：则对于纵向运动而言，中空A点处：（H=4722m，V=0.774Ma）
A=
中空B点处：（H=3644m，V=0.7462Ma）

高空C点处（H=12249m，V=0.809Ma）

高空D点处（H=12127m，V=0.787Ma）

高高空E点处（H=17195m，V=0.719Ma）

高高空F点处（H=17505m，V=0.7801Ma）