2007年海南高考文科数学真题及答案.doc

2007年海南高考文科数学真题及答案注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知命题 R，则（A）R, （B）R, （C）R, （D）R, （3）函数在区间的简图是（A） （B）（C） （D）（4）已知平面向量则向量=（A）（B）（C）（D）开始k50?k=1S=S+2k输出S否是S=0k=k+1结束（5）如果执行右面的程序框图，那么输出的（A）2 450（B）2 500（C）2 550（D）2 652（6）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则ad等于（A）3（B）2（C）1（D）（7）已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有（A）（B）（C）（D）（8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是2020正视图2010俯视图10侧视图20（A）（B）（C） （D）（9）若，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，. 则球的体积与三棱锥体积之比是（A）（B）（C）（D）（12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .（14）设函数为偶函数，则 .（15）是虚数单位， . (用的形式表示，)（16）已知是等差数列，其前5项和，则其公差 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.（18）（本小题满分12分）如图，A，B，C，D为空间四点. 在ABC中，AB=2，AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴转动.（）当平面ADB平面ABC时，求CD；DABC（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）设函数.（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程.（）若是从四个数中任取的一个数，b是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（）若是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABMCOP如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAMAPM的大小.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为.（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.参考答案和评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一选择题（1）A（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B（7）C（8）B（9）C（10）D（11）D（12）B二填空题（13）3（14）（15）（16）三解答题（17）解：在BCD中，.2分由正弦定理得5分所以 8分在RtABC中， 12分（18）解：DABCE（）取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB. 当平面ADB平面ABC时，因为平面，所以DE平面ABC，可知DECE.2分由已知可得DE=，EC=1.在RtDEC中，6分（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.8分证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.9分（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE. 又因AC=BC，所以ABCE. 又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由平面CDE，得ABCD.综上所述，总有ABCD. 12分（19）解：的定义域为.（）.3分当时，；当时，；当时，.从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少.7分（）由（）知在区间的最小值为.9分又 所以在区间的最大值为. 12分（20）解：设事件A为“方程有实根”.当，时，方程有实根的充要条件为.（）基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2) .其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为.6分（）试验的全部结果所构成的区域为.构成事件A的区域为.所以所求的概率为. 12分（21）解：（）圆的方程可写成，所以圆心为. 过且斜率为k的直线方程为，代入圆方程得，整理得 .3分直线与圆交于两个不同的点A、B等价于解得，即k的取值范围为.6分（）设，则，由方程，.又 .8分而.所以与共线等价于，将代入上式，解得. 11分由（）知，故没有符合题意的常数k. 12分ABMCOP（22）（）证明：连结OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA=180，由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆.6分（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM.由（）得OPAP.由圆心O在的内部，可知OPMAPM=90.所以OAMAPM=90. 10分（23）解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（），由得，所以.即为O1的直角坐标方程.同理为O2的直角坐标方程.6分（）由解得 即O1，O2交于点（0，0）和. 过交点的直线的直角坐标方程为. 10分